随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。

“高等数学A(中)”共三部分内容，包括：多元函数微分学及其应用（偏导数、方向导数、全微分、梯度、多元微分学在几何上的应用），多元函数积分学（二重积分、三重积分、第一型线面积分、第二型线面积分等），复变函数（解析函数与共形映射、复变函数积分、Cauchy积分定理、Cauchy积分公式）。

为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。本课程还根据学生的特点，基于在线教学平台，融合智慧教学辅助工具，对选取的内容深入开展线上线下混合式教学。另外，在线开放课程的数字化资源持续更新、完善，也将促进本混合式课程的更好建设。

 本课程的教学目标是要求学生系统地掌握多元函数微积分学，复变函数的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过简单的数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。

授课目的：

本课程是电类与信息类各专业一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握多元函数，矢量函数和复变函数的微分学和积分学的基本理论和基本方法。培养学生具有能够利用所学的基础知识和基本理论、基本方法正确地分析问题、解决问题的能力，培养学生具有一定的空间想象和抽象思维的能力，具有比较熟练的、科学、准确的计算的能力和严密的逻辑推理的能力。作为教学改革的试点，将加强学生对实分析和复分析知识的深入理解、牢固掌握和综合应用。加强线性代数在本课程中的应用，巩固所学的基本知识，加强学生的基本训练，提高学生的数学素质和综合素质，并为后续课程提供必备的数学基础知识。

学习要求：

复习一元函数的极限求法，导数与积分的基本公式与基本运算，空间解析几何的基础知识，并做好课前复习。独立完成课外作业并及时上交，课堂上适当做笔记以便课后复习。注意从例题和习题归纳总结出有规律性的方法和技巧。掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分的概念与它们之间的关系。熟练地、准确地计算复合函数与隐函数等多元函数的偏导数。熟练地利用多元数微分学知识解决几何问题和极值问题。掌握解析函数的概念和Cauchy-Riemann方程，讨论函数的解析性，掌握分式线性映射的基本性质，初等函数的共形性质。掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算。熟练掌握二次积分的交换次序，二重积分的直角坐标与极坐标的计算，三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标的计算。熟练掌握利用Green公式和平面曲线积分与路径无关的条件计算平面曲线积分。熟练掌握利用Cauchy积分定理与Cauchy积分公式计算复函数的积分。掌握从调和函数利用Cauchy-Riemann方程求解析函数。熟练掌握第二型曲面积分的直接投影法计算，掌握利用Gauss公式计算第二型曲面积分。掌握各种场量的计算，了解哈密尔顿算子的运算性质。

观看讲课视频、线下混合教学及其它课程资源、按时完成线下作业题、单元测验题、按时完成单元作业和作业互评，按时参加线上期末考试及线下期末考试。本混合式课程的成绩由线上成绩和线下成绩按1:2组成。

线上课程学习成绩由三部分构成：

1.单元测验：占40%。主要题型及分值：单项选择题10小题，每题10分，小计100分；

2.作业互评：占10%。互评要求不少于5次，全部完成互评得100分；部分完成互评得80分，未互评得50分；

2.课程考试：占50%。期末将进行课程考试，题型包括：单项选择题60分和客观题40分，满分共100分。

线下课程学习成绩由两部分构成：

线下成绩由平时成绩和期末卷面成绩各占一半组成。

平时成绩主要是对学生平时展示学习成果的评价，包括开展生讲生评、研讨辩论、案例报告、项目探究、生生问答等活动时学生的表现情况。课程使用的智慧教学辅助工具能够完整记录、统计、分析各项学习数据。平时成绩可由教师评定，也可由同学中产生的评审小组来评定。期末教考分离、全校统考，使用项目组成员开发的网络阅卷系统，采取两位评卷教师和一位仲裁教师的“2+1”改卷模式，实行试卷的电子化管理，对试卷、试题和成绩均已实行良好的统计分析、管理。透视这些数据可以反馈到下一学期的教学中。

高等数学A上、线性代数与空间解析几何的知识。

①王传荣等编，大学数学（二），科学出版社，2008；

②王绵森，马知恩，工科数学分析基础（第三版上册），高等教育出版社，2017；

③武忠祥，工科数学分析基础教学辅导书（下册），高等教育出版社，2006；

④魏战线，工科数学分析基础释疑解难，高等教育出版社，2007；

⑤王绵森，复变函数，高等教育出版社，2009。