第一章 线性方程组

1.2 高斯消元法与阶梯型

1.5 齐次线性方程组

1.1 线性方程组的基本概念

1.4 矩阵

1.6 二阶行列式

1.3 线性方程组的等价与初等变换

1.7 三阶行列式

第一章 单元测验

第二章 集合与映射

2.7 对换

2.10 置换的符号

2.9 例子

2.11 偶置换与奇置换

2.2 集合之间的运算

2.17 整数的算术（下）

2.13 等价关系

2.1 集合的基本概念

2.4 映射的基本概念

2.6 逆映射

2.8 置换的分解

2.16 整数的算术（上）

2.12 置换在函数上的作用

2.5 映射的合成

2.15 数学归纳法

2.3 集合的乘积和基数

2.14 商映射与序关系

第二章 单元测验

第三章 矩阵

3.6 行秩、列秩的定义及性质

3.3 一些性质

3.17 逆矩阵的计算

3.11 矩阵乘积的秩

3.18 线性方程组的解空间

3.19 解空间的基础解系

3.1 向量和向量空间

3.8 重新理解线性方程组

3.15 一些计算

3.10 矩阵的运算

3.13 单位矩阵和纯量矩阵

3.12 矩阵的转置

3.16 初等矩阵

3.5 维数

3.9 线性映射

3.2 线性组合和线性相关

3.7 线性方程组的可解性准则

3.14 可逆矩阵

3.4 基

第三章 单元测验

第四章 行列式

4.2 行列式若干性质

4.6 方阵乘积的行列式

4.3 广义行列式函数

4.4 行列式按一行或一列的元素展开

4.9 克拉默法则

4.5 准三角方阵的行列式

4.7 例子

4.8 可逆矩阵的行列式判别准则

4.1 平行六面体的体积与行列式

4.10 矩阵的子式与矩阵的秩的联系

第四章 行列式

第五章 群、环、域

5.4 可逆元素

5.14 零因子、整环

5.5 群的定义和例子

5.11 半群的乘法表以及群与对称

5.8 循环群的子群

5.12 环的定义和例子

5.1 运算

5.19 任意域上的线性方程组

5.13 整数的剩余类环

5.6 循环群

5.10 例子与结论

5.7 元素的阶

5.9 同态与同构

5.15 同态

5.18 域的特征

5.16 域的定义，例子

5.3 幂与倍数

5.2 结合律的性质

5.17 素域

第五章 群、环、域

第六章 复数和多项式

6.6 有理数域的二次扩张

6.9 定义

6.20 整环的分式域

6.21 欧几里得环的分式域

6.2 矩阵模型

6.14 多元单项式的字典序

6.4 共轭

6.8 尺规作图与二次扩张

6.3 复平面、棣莫弗公式

6.18 欧几里得环的唯一因子分解性

6.22 有理函数域

6.13 多元多项式

6.11 多项式的取值

6.19 整系数多项式的因式分解

6.16 整除的初等性质

6.7 复数的初等几何

6.10 一些术语

6.12 带余除法

6.15 若干术语

6.1 复数域

6.5 实数域二次扩张的唯一性

6.17 最大公因子与最小公倍元

第六章 复数和多项式

第七章 多项式的根

7.1 根与线性因子

7.14 正根的个数与系数的关系

7.19 待定系数法

7.5 多项式函数

7.21 判别式

7.15 多项式根的近似计算

7.22 解三次方程

7.8 实系数多项式的虚根

7.2. 韦达公式

7.6 代数基本定理的叙述和一些引理

7.9 复数域和实数域上的最简分式

7.13 斯图姆定理的证明

7.18 对称多项式的基本定理

7.10 实系数多项式的根(上)

7.7 代数基本定理的证明

7.11 实系数多项式的根(中)

7.3 多项式的导数与根的重数

7.24 结式（下）

7.20 一元四次方程的求根问题

7.4 重因子

7.23 结式（上）

7.12 实系数多项式的根(下)

7.16 整系数多项式的有理根

7.17 对称多项式的定义与例子

第七章 多项式的根

第八章 复习

复习 ( 一 )

复习 ( 二 )

复习 ( 三 )

复习 ( 四 )