spContent=由于目前我们所使用的数字计算机是离散结构的,因此用计算机解决实际问题的第一步是建立问题的离散模型,离散数学这门课程涵盖了计算机科学相关的离散模型构建的基本理论与知识,学习本课程还可训练您的计算思维能力(符号表示能力、抽象能力、逻辑推理能力等),欢迎大家一起来学习和讨论!
由于目前我们所使用的数字计算机是离散结构的,因此用计算机解决实际问题的第一步是建立问题的离散模型,离散数学这门课程涵盖了计算机科学相关的离散模型构建的基本理论与知识,学习本课程还可训练您的计算思维能力(符号表示能力、抽象能力、逻辑推理能力等),欢迎大家一起来学习和讨论!
—— 课程团队
课程概述
离散数学课程是计算机类专业的专业基础课程, 主要研究具有离散量的结构和相互关系。通过本课程的学习,不仅能为学生学习数字电路、操作系统、数据结构、人工智能、编译原理等后续课程奠定理论基础,而且能培养学生抽象思维能力、逻辑推理和创新能力,为将来从事计算机相关行业的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的理论基础。
授课目标
Ø 知识目标
(1) 掌握数理逻辑的相关概念和证明推理方法。
(2) 掌握集合与关系的相关概念及证明方法。
(3) 掌握函数的相关概念及其运算方法。
(4) 掌握图论的相关概念及证明方法。
Ø 能力目标
(1) 具备推理论证的基本方法和技巧。
(2) 能够对关系中的运算进行计算机编程实现
(3) 能够使用图论中的理论解决现实问题
Ø 素质目标
(1) 通过课程的学习,提高计算机专业学生学习基础理论知识的兴趣。
(2) 通过课程的学习,培养学生的计算机思维水平。
(3) 通过课程的学习,引导学生更深入地对专业方向进行探索。
课程大纲
命题逻辑
1-1 命题及其表示法
1-2 联结词
1-3 命题公式与翻译
1-4 真值表与等价公式
1-5 重言式与蕴含式
1-7 对偶与范式
1-8 推理理论
谓词逻辑
2-1谓词的概念与表示
2-2命题函数与量词
2-3谓词公式与翻译
2-4变元的约束
2-5谓词演算的等价式与蕴含式
2-6前束范式
2-7谓词演算的推理理论
集合与关系
3-1集合的概念和表示法
3-2集合的运算
3-4序偶和笛卡尔积
3-5关系及其表示
3-6关系的性质
3-7复合关系和逆关系
3-8关系的闭包运算
3-9集合的划分和覆盖
3-10等价关系与等价类
3-11相容关系
3-12序关系
代数系统
5-1代数系统的引入
5-2运算及其性质
5-3半群
5-4群与子群
5-5阿贝尔群与循环群
图论
7-1图的基本概念
7-2路与回路(线上)
7-3图的矩阵表示
7-4欧拉图与汉密尔顿图
7-7树与生成树
7-8根树及其应用
展开全部
预备知识
《线性代数》,主要涉及矩阵的基本概念和相关运算;没有学过影响也不是很大。
参考资料
《离散数学》,左孝凌主编,上海科技文献出版社出版社
《离散数学》第2版,屈婉玲等,高等教育出版社
《离散数学及其应用》第七版,Kenneth H.Rosen,机械工业出版社