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线性代数
第9次开课
开课时间: 2023年07月06日 ~ 2023年12月26日
学时安排: 4小时/周
当前开课已结束 已有 826 人参加
立即自学
往期不提供结课证书,想参加下学期课程, 点击这里预约>>
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课程评价(490)
spContent=本课程是本科相关专业大学生的一门综合必修数学基础理论课,旨在让学生掌握科学研究中常用的行列式计算、矩阵理论、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型等有关基本知识,生活实际中很多非线性问题都可以线性化,而线性代数正是解决这些问题的有力工具。
本课程是本科相关专业大学生的一门综合必修数学基础理论课,旨在让学生掌握科学研究中常用的行列式计算、矩阵理论、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型等有关基本知识,生活实际中很多非线性问题都可以线性化,而线性代数正是解决这些问题的有力工具。
—— 课程团队
课程概述


线性代数是指有限维线性空间及其线性变换的基本理论,其研究内容主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、二次型等。线性代数是理论和算法最成熟,应用最广泛的数学分支之一:相关理论不仅渗透到数学的许多分支中,而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天航海等多个领域中有着广泛的应用;线性代数的特点:记号繁多,但有规可循;内容抽象,但逻辑性强;公式庞多,但深邃奇妙。

授课目标

(1) 严格按照培养方案要求进行基本内容的传授,为后续课程学习打下坚实的基础;


(2) 培养学生解决实际问题的能力;


(3) 培养学生的数学审美情怀。

课程大纲

第一章 行列式

2、行列式补充习题(附:答案和解析)

1、行列式知识图解

1.1 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式按一行(列)展开

1.4 克莱姆法则

1.5 行列式的计算

复习(一):拨开行列式的迷雾

3、行列式单元测验

第二章 矩阵

1、矩阵知识图解

2、矩阵补充习题(附:答案和解析)

2.1 矩阵的定义

2.2 矩阵的运算

2.3 逆矩阵

2.4 分块矩阵

2.5 矩阵的秩与矩阵的初等变换

复习(二) :线性代数中的勤务兵——矩阵

3、矩阵单元测验

第三章 向量组的线性相关性

2、向量组的线性相关性补充习题(附:答案和解析)

1、向量组的线性相关性知识图解

3.1 n 维向量

3.2 向量组的线性相关性

3.3 向量空间的基、维数和坐标

复习(三):“相关”?“无关”?

3、向量组的线性相关性单元测验

第四章 线性方程组

2、线性方程组补充习题(附:答案和解析)

1、线性方程组知识图解

4.1 高斯消元法

4.2 齐次线性方程组

4.3 非齐次线性方程组

3、线性方程组单元测验

第五章 矩阵的对角化

1、矩阵的对角化知识图解

2、矩阵的对角化补充习题(附:答案和解析)

5.1 特征值与特征向量

5.2 相似矩阵

复习(四):再议矩阵理论

3、矩阵的对角化单元测验

第六章 二次型

2、二次型补充习题(附:答案和解析)

1、二次型知识图解

6.1 二次型及其矩阵表示

6.2 二次型的标准形

6.3 正定二次型

3、二次型单元测验

展开全部
预备知识

(1) 理解集合与映射相关知识点


(2) 数域的相关定理和性质


(3) 排列与对换的定义


(4) 有理系数多项式的相关内容


证书要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

[1] 北京大学数学系前代数小组编,王萼芳、石生明修订.高等代数(第四版). 高等教育出版社,2013

[2] 同济大学数学系编. 线性代数.人民邮电出版社,2017

[3] 华中科技大学数学系编. 线性代数(第二版).高等教育出版社,2003

[4] 郝志峰、谢国瑞、方文波等. 线性代数(第三版).高等教育出版社,2003

[5] 刘金旺、夏学文. 线性代数.复旦大学出版社,2008

[6] 陈建龙、周建华、张小向等. 线性代数(第二版).科学出版社,2016

[7] 孙良、闫桂峰. 线性代数.高等教育出版社,2016

[8] 周勇、朱砾. 线性代数.复旦大学出版社,2016

[9] 黄廷祝、成孝予. 线性代数与空间解析几何(第五版).高等教育出版社,2018

[10] 刘建亚、吴臻主编,秦静、金辉、傅国华编. 线性代数(第三版).高等教育出版社,2018

[11] 张发明、肖海青. 线性代数.北京大学出版社,2018


常见问题

Q1:请问老师,第四期开课内容在第三期的基础上进行了哪些完善和补充?


A: 应参加第三期课程学习的同学们的建议和要求,第四期开课前主要进行了如下改进和补充:

(1)每章后都增加了章知识图解,帮助同学整体掌握每章的知识体系;

(2)部分同学反应习题不够,我们在每章后增加了“补充习题”,这些习题不是随意堆砌的,都是老师们根据课程内容和讨论区同学的提问精心设计的,题量并不多,但每题都具有代表性,并附有答案和解析,希望大家能独立认真完成。

(3)由于工作量大,之前的三期课程的开设中,只有新课视频配有PPT课件,第四期课程开始,复习长视频都配有PPT课件,方便大家对照学习。

(4)对期末测试题进行整理,并补充了100道题,尽量降低测试时随机抽题时的重复度,尽量保证公平公正,切实提高学习效率。


Q2:老师,我们知道复习视频是本课程的一大特色,那您觉得应怎样利用好这些复习视频呢?


A: (1)复习视频确实是本课程的一大特色,本课程共4个复习视频,分别放在第一章、第二章、第三章、第五章的新课视频后,其中第四、六章因为内容不多,其复习内容都合并在第五章的复习视频中。每个复习视频时长100分钟左右,我们通常称为复习长视频。

(2)复习视频分版块对《线性代数》课程的基本内容进行了归纳整理,并举例进行了详细讲解,很多例题都是考研真题,很有代表性,并考虑是复习视频,选题难度稍有提高,所以,建议大家每学完一章后再去学习这些视频,切记第一版块都是知识点归纳梳理,必须熟练掌握,后面的版块则根据自己的实际情况选学,觉得有困难的地方可以先忽略不管,留待后续学习!为方便大家,这期课开始的每个复习视频都配有PPT课件,需要的时候可以对照学习。最后,祝大家学习进步,开心每一天!


Q3:老师,您能对本课程学习提供一些建议吗?


A:(1)根据学习的认知规律及课程内容中知识点的完整性,我们将《线性代数》课程的基本内容进行了划分,共由56个新课视频构成,基本上每个视频包含一个知识点,方便大家不受时空限制,随时随地可以学习!并可对有疑问的内容进行反复观看!新课视频都配有PPT课件,需要的时候可以打开对照学习。

(2)请大家注意,碎片化的内容必须重构才能真正内化为自己的知识,所以,建议学习视频的同时一定要同步翻阅教材,并适当做题以消化理解!同时,作为挑战,希望大家能充分利用好四个复习长视频!学习如春起之苗,不见其增日有所长!相信大家选择了我们的慕课后,能克服困难,持之以恒听完学完,并认真完成好课程中设置的各类习题(包括:随堂测试、章补充习题,章测试题,期末测试题等),不懂的地方请大家在讨论区留言,老师们会及时进行答疑,也希望大家能积极参与讨论,帮助别人的同时也会提高了自己!第三期开课过程中,有5位同学持之以恒参与讨论,热心帮助同学,从问题的回复情况来看,他们自身确实已学得很棒,“己欲立而立人,己欲达而达人”,老师至今并不知道他们的尊姓大名,也不知道他们来自哪些学校,真心为他们的达观大度和默默奉献点赞!






湖南工业大学
8 位授课老师
张启明

张启明

教授

徐承杰

徐承杰

副教授

汤琼

汤琼

教授/副院长

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