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26考研数学强化突破
高等数学(一)
第4次开课
开课时间: 2019年02月17日 ~ 2019年07月01日
学时安排: 3-5小时每周
当前开课已结束 已有 5330 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
课程详情
课程评价(991)
spContent=本课程由多位教学经验丰富的教师主讲,各具风格, 不同于一般课程的PPT讲课,本课程采用了“黑板面对面板书+PPT” 的教学模式更符合数学课的认知特点,让你身临其境,更加通俗易懂。 有着20年课后辅导答疑传统和经验,“锋哥有约”在线直播答疑被校内外多家媒体报道。他们让你的学习没有后顾之忧!
本课程由多位教学经验丰富的教师主讲,各具风格, 不同于一般课程的PPT讲课,本课程采用了“黑板面对面板书+PPT” 的教学模式更符合数学课的认知特点,让你身临其境,更加通俗易懂。 有着20年课后辅导答疑传统和经验,“锋哥有约”在线直播答疑被校内外多家媒体报道。他们让你的学习没有后顾之忧!
—— 课程团队
课程概述

    高等数学是大多数大学生都必须学习的一门基础课,也是进一步学习其他课程的基础。

    由“锋哥有约”教师团队领衔,华中农业大学一线教师倾力打造的高等数学MOOC共分为两个部分:

高等数学一(一元极限、连续、导数和微分及其应用,不定积分、定积分及其应用和常微分方程),

高等数学二(空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、无穷级数)。

    本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、PPT、直播学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。

“锋哥有约”团队老师无私的课下辅导助你学好高等数学!




课程大纲
第一章 极限与连续
课时目标:重点是极限的概念、极限的四则运算法则、函数在一点连续的概念。难点是对极限的精确 定义的理解。
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列极限的定义
第三节 函数极限的定义
一、函数在有限点处的极限  二、函数在无穷大处的极限
第四节 极限的性质
第五节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大  二、极限的运算法则
第六节 极限存在准则与两个重要极限
  一、夹逼准则  二、单调有界收敛准则
第七节 无穷小的比较
  一、无穷小的比较  二、等价无穷小
第八节 函数的连续性与连续函数的运算
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理  二、零点定理与介值定理
第二章 一元函数微分学
课时目标:重点是导数与微分的概念、导数的几何意义、可导与连续的关系、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则、初等函数一阶和二阶导数的求法、罗尔定理和拉格朗日定理、极值的概念、用导数判断函数的单调性和求极值的方法。难点是复合函数的求导法则和中值定理。
第一节 导数的概念
一、 导数概念的引出 二、导数的定义 三、函数的可导性与连续性的关系
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积商的求导法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、 隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率
第四节 高阶导数
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、 微分的定义 二、微分公式与运算法则 三、微分的意义与应用
第六节 微分中值定理
第七节 泰勒公式
第八节 洛必达法则
一、 未定式 二、 未定式 三、其它类型的未定式
第九节 函数单调性与凸性的判别方法
一、 函数单调性的判别法 二、函数的凸性及其判别法
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、 函数的极值及其求法 二、最大值与最小值问题
第十一节 曲线的曲率
一、 平面曲线的曲率的概念 二、曲率公式
第三章 一元函数积分学
课时目标:重点是不定积分和定积分的概念及性质、不定积分的基本公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、变上限积分及其求导定理、牛顿-莱布尼兹公式、用定积分表达一些几何量与物理量的方法。难点是不定积分的求法和定积分的元素法。
第一节 不定积分的概念及其线性法则
一、 原函数和不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的线性运算法则
第二节 不定积分的换元积分法
一、 不定积分的第一类换元法 二、不定积分的第二类换元法
第三节 不定积分的分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
第五节 定积分
一、 定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的性质
第六节 微积分基本定理
一、 积分上限的函数及其导数 二、牛顿-莱布尼兹公式
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一、 定积分的换元法 二、定积分的分部积分法
第八节 定积分的几何应用举例
一、 平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长
第九节 定积分的物理应用举例
一、 变力没直线所作的功 二、水压力 三、引力
第十节 平均值
一、 函数的算术平均值 二、函数的加权平均值 三、函数的均方根平均值
第十一节 反常积分
一、 无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分
第四章 微分方程
课时目标:重点是可分离变量的方程及一阶线性方程的解法、二阶线性微分方程解的结构、二阶常系数线性微分方程的解法。难点是用微分方程解几何、物理问题。
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、 齐次型方程 二、可化为齐次型的方程 三、伯努利方程
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、 型的微分方程 二、 型的微分方程
三、 型的微分方程 四、可降阶二阶微分方程的应用举例
第六节 线性微分方程解的结构
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法 二、解欧拉方程的指数代换法
展开全部
预备知识

中学阶段的初等数学知识

证书要求

最终成绩中,课程讨论占10%,单元测试占35%,每周作业占35%,期末考试占20%.

注:

1.课程讨论中回帖的数量达到5个者获得满分10分。(必须是带有“课程讨论”字样的帖子。)

2.每周单元测试为单选题或判断题,每题2分,3次提交,有效得分为提交成绩的最高分数。

3.每周作业题为主观题。请直接传图片,不要上传附件。


总得分在60至79分之间为合格;80分至100分为优秀。

参考资料

教材与教学参考书

教材:《微积分》(第三版)上册,同济大学数学系编,高等教育出版社

参考书:

1. 《高等数学》(第七版)上册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

2. 《工科数学分析基础》上册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社

3. 《数学分析》上册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社

4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社

5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社


华中农业大学
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董旺远

董旺远

教授

文凤春

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