spContent=“概率论”是一门研究随机现象的数量规律的数学学科,广泛应用于自然科学,工程技术甚至是社会科学等各个领域。华中农业大学概率论团队主讲教师拥有丰富的教学经验,我们以简单易学为原则,帮大家掌握概率论的基本概念、思想和方法,为后续课程的学习打下良好的基础。
“概率论”是一门研究随机现象的数量规律的数学学科,广泛应用于自然科学,工程技术甚至是社会科学等各个领域。华中农业大学概率论团队主讲教师拥有丰富的教学经验,我们以简单易学为原则,帮大家掌握概率论的基本概念、思想和方法,为后续课程的学习打下良好的基础。
—— 课程团队
课程概述
“概率论”是研究随机现象数量规律性的一门数学学科,在其它自然科学、社会科学与工程技术中有着广泛的应用。概率论是高等学校绝大部分专业的一门重要的公共基础课,为学生学习后续专业课程以及进一步的学习奠定必要的数学基础,在高校的人才培养体系中有着极为重要的作用。
本课程共分四章33讲,内容包括:随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的函数的分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等内容。
授课目标
通过课程的教学,要求学生掌握概率论的基本概念,主要计算分析方法和思想原理等。进而培养学生对随机现象的认识和分析能力,锻炼学生逻辑推导和自主学习的能力,提高学生解决实际问题的能力,进一步提升学生的数学综合素养。在教学中融入课程思政,体现知识传授、能力培养和价值引领的有效结合。
成绩 要求
需完成课程的全部学习任务。
最终总评成绩中,单元测验(客观题)得分占80%,课堂交流区讨论(回贴至少20个以上)得分占20%。
总成绩为60分至84分,为合格;总成绩为85分至100分,为优秀。
证书需申请。
课程大纲
随机事件的概率
课时目标:理解随机试验与随机事件的概念;掌握随机事件的关系及运算;掌握随机事件的几种概率定义及计算公式;掌握事件的独立性定义及性质。
1.1 随机试验与随机事件
1.2 事件的关系与运算
1.3 古典概率
1.4 几何概率
1.5 概率及其性质
1.6 条件概率与乘法公式
1.7 全概率公式与贝叶斯公式
1.8 事件的相互独立
1.9 独立性的应用
随机变量的分布
课时目标:理解离散型随机变量的分布律;掌握随机变量的分布函数的定义及性质;掌握连续型随机变量的密度函数的性质及利用密度计算概率;掌握二维随机变量的联合分布及边缘分布的计算;掌握随机变量的独立性。
2.1 随机变量及一维离散型随机变量的分布律
2.2 一维离散型随机变量常用的分布
2.3 一维随机变量的分布函数
2.4 一维连续型随机变量的分布密度
2.5 一维连续型随机变量常用的分布
2.6 二维离散型随机变量的分布律及常用分布
2.7 二维随机变量的分布函数
2.8 二维连续型随机变量的分布密度及常用分布
2.9 二维离散型随机变量的边缘分布律
2.10 二维连续型随机变量的边缘分布密度
2.11 随机变量相互独立
随机变量的函数
课时目标:理解随机变量的函数的概念;掌握随机变量的函数的分布的求法以及重要结论。
3.1 离散型随机变量的函数
3.2 重要结论及举例(一)
3.3 一维连续型随机变量的函数
3.4 二维连续型随机变量的函数
3.5 重要结论及举例(二)
随机变量的数字特征
课时目标:理解大数定律及中心极限定理;掌握随机变量的数学期望与方差的定义,性质及计算;掌握随机变量的相关与独立之间的关系。
4.1 数学期望(1)
4.2 数学期望(2)
4.3 方差
4.4 协方差和相关系数
4.5 不相关与相互独立
4.6 切比雪夫不等式
4.7 大数定律
4.8 中心极限定理
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预备知识
参考资料
教材:
余家林,朱倩军,石峰,《大学数学——概率论及试验统计》(第四版),北京:高等教育出版社,2016