spContent=概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，在实际生活中应用非常广泛。为了切合经管类学生专业背景，本课程在知识点引入、应用案例的选取上都精心设计，注重财经特色，便于学生理解和掌握。通过该课程的学习，学生能运用相关知识更好的理解和分析实际问题。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，在实际生活中应用非常广泛。为了切合经管类学生专业背景，本课程在知识点引入、应用案例的选取上都精心设计，注重财经特色，便于学生理解和掌握。通过该课程的学习，学生能运用相关知识更好的理解和分析实际问题。
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学分支，是近代数学的重要组成部分，其理论与方法已经广泛应用于工业、农业、工程技术、军事科学、社会科学及实际生活的各个领域。随着大数据时代的到来和人工智能技术的迅速发展，概率论和统计学作为数据分析的理论基础将发挥越来越重要的作用。
本课程分成概率论和数理统计两个部分，概率论提供了一套独特的量化不确定性的理论体系，内容丰富、结果深刻、应用广泛。数理统计是应用概率论研究大量随机现象的统计规律性。内容分为八章，主要内容为随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本概念及参数估计、假设检验。
课程的主要特色和亮点是突出财经特色，在知识点引入、例题和应用案例的选取上注重经济管理背景。目前《概率论与数理统计》的课程和教材大多是面向综合类大学，很多例题来源于物理和工程的实际问题，对经管类专业中的文科学生来说不易理解，并且难以和正在学习的知识建立联系。本课程精心选取经济、金融和管理中的例子，更切合经管类专业背景，便于学生理解和掌握。每章新知识学习结束后，都有专门的财经实例讲解。
希望通过该课程的学习能逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，并特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
课程大纲
概率论的基本概念
课时目标：本章要求掌握概率的基本概念，包括随机试验、样本空间、随机事件、概率、独立性等。能熟练运用条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式求解事件的概率。
1.1 随机事件及样本空间—太阳会从西边升起吗？
1.2 事件的频率—事件发生的可能性大小
1.3 古典概型—排列组合的综合应用
1.4 概率的公理化定义及性质—三个臭皮匠，顶个诸葛亮
1.5 条件概率与乘法公式—生男生女谁决定？
1.6 事件的独立性—我俩一起来射击
1.7 伯努利概型—犯臣死里逃生
1.8 贝叶斯公式—里根被刺，谁之过？
1.9 财经实例—你会求解随机事件的概率吗？
随机变量及其分布
课时目标：本章要求掌握一维随机变量及其分布的相关内容，包括离散型和连续型随机变量的分布函数、分布列、概率密度函数，常见的几个随机变量以及随机变量函数的分布求解
2.1 随机变量—分布函数定义及性质
2.2 离散型随机变量—分布列定义及性质
2.3 两点分布和二项分布—神奇的0和1
2.4 泊松分布—重要的计数过程
2.5 几何分布—失忆的射手
2.6 连续型随机变量—概率密度函数及性质
2.7 常见分布—均匀分布和指数分布
2.8 正态分布—优雅的钟形线
2.9 离散型随机变量函数的分布—简单合并
2.10 连续型随机变量函数的分布—各有千秋
2.11 财经实例—你会利用随机变量分析实际问题吗？
多维随机变量及其分布
课时目标：本章要求大家掌握二维随机变量的定义，联合分布和边缘分布、条件分布的求解，随机变量独立性的判别，随机变量和的分布、最值分布求解，并能理解实际问题中的相关知识点。
3.1 二维随机变量—分布函数定义及性质
3.2 二维离散型随机变量—如何描述中奖的分布?
3.3 二维连续型随机变量—概率密度函数及性质
3.4 二维连续型随机变量—边缘概率密度函数
3.5 二维均匀分布—如何描述约会问题?
3.6 二维正态分布—联合分布与边缘分布
3.7 条件分布列—红蓝球开奖有何关系?
3.8 条件概率密度函数—约会的两人相互影响吗？
3.9 随机变量的独立性—取值不相互影响
3.10 随机变量和的分布—离散型情形
3.11 随机变量和的分布—连续型情形
3.12 最值的分布—最大值和最小值
3.13 财经实例—你会利用二维随机变量分析实际问题吗？
随机变量的数字特征
课时目标：本章要求大家掌握随机变量数字特征的求解，包括离散型、连续型随机变量的期望和方差求解，协方差及相关系数的定义及性质等
4.1 随机变量的数字特征—数学期望
4.2 数学期望—常见离散型随机变量期望
4.3 数学期望—常见连续型随机变量期望
4.4 数学期望—随机变量函数期望
4.5 数学期望—主要性质
4.6 随机变量的方差—定义及计算
4.7 随机变量的方差—方差的性质
4.8 随机变量的方差—常见随机变量方差
4.9 协方差—定义及计算
4.10 协方差—重要性质
4.11 相关系数—定义及性质
4.12 相关系数—定理及例题
4.13 财经实例—你会利用数字特征分析实际问题吗？
大数定律与中心极限定理
课时目标：本章要求大家掌握依概率收敛的定义，切比雪夫不等式的估计，两大类定理的本质及相关计算
5.1 随机变量序列的收敛性—如何定义一列随机变量的极限？
5.2 契比雪夫不等式—估计概率的“神器”
5.3 大数定律—频率为何接近概率？
5.4 中心极限定理—无处不在的正态分布
5.5 财经实例—利用中心极限定理计算概率
数理统计的基本知识
课时目标：本章要求大家掌握数理统计的基本概念、常用统计量、三大抽样分布及八大抽样分布定理
6.1 总体与样本—部分如何反映全体？
6.2 统计量—样本信息的加工
6.3 抽样分布—统计三大分布
6.4 正态总体样本均值与样本方差的分布—统计推断的基石
6.5 财经实例—如何确定调查样本量？
参数估计
课时目标：本章要求大家掌握估计的优良准则，矩法估计、极大似然估计、区间估计的基本思想及求解
7.1 参数估计—导读
7.2 参数估计—点估计及其性质(1)
7.3 参数估计—点估计及其性质(2)
7.4 参数估计—点估计及其性质(3)
7.5 参数估计—矩估计及其性质
7.6 参数估计—极大似然估计及其性质
7.7 区间估计(1)—基本概念
7.8 区间估计(2)—正态总体下的区间估计
假设检验
课时目标：本章要求大家掌握假设检验的基本概念和思想，正态总体下假设检验的求解
8.1 假设检验—基本概念和思想(1)
8.2 假设检验—基本概念和思想(2)
8.3 假设检验—基本概念和思想(3)
8.4 假设检验—单个正态总体下的假设检验
8.5 假设检验—两个正态总体下的假设检验
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预备知识
学习本课程要求学生先修微积分和线性代数。用到的主要知识点为定积分的性质及运算、重积分的计算、绝对收敛的判别和矩阵的运算等。
参考资料
概率论与数理统计（第二版），徐慧植，傅波编，中国财政经济出版社
概率论与数理统计教程（第二版），茆诗松等编，高等教育出版社
浙公网安备 33010802012594号
