spContent="高等数学"（下）以教学大纲为指导思想，讲授了高等数学中的基本理论和基本方法，引导学生发现问题，将创新理念融入课程始终。
内容包括：无穷级数、空间解析几何、多元函数微积分学和微分方程。
该课程教学设计和安排合理，条理性和逻辑性更强，注重实际应用和学生数学思维能力的培养。
"高等数学"（下）以教学大纲为指导思想，讲授了高等数学中的基本理论和基本方法，引导学生发现问题，将创新理念融入课程始终。
内容包括：无穷级数、空间解析几何、多元函数微积分学和微分方程。
该课程教学设计和安排合理，条理性和逻辑性更强，注重实际应用和学生数学思维能力的培养。
—— 课程团队
课程概述
“高等数学”（下）在线课程除配有知识点视频外，还有与之配套的题目推送，包括随堂练习，讨论题，每章的在线自测练习、期中、期末考试题，以及师生互动和畅聊等环节
"高等数学"（下）在线课程，教学内容设计合理，讲解深入浅出，难度适中。针对每一个知识点，突出基本概念、基本理论和基本方法；注重概念、定理的的提炼过程，引导及训练学生如何发现问题和解决问题；加强了教学内容与实际问题的结合。创新的理念和创新意识贯穿“高等数学”在线课程始终。选择合适的切入点，适当地加强了课程思政内容，让同学们做到德与智的全面发展。
授课目标
通过本课程的学习，不仅掌握“高等数学”（下）必备的基础知识，为学习其它课程打下基础，而且锻炼同学发现问题和解决实际问题的能力，获得必不可少的数学素质和修养。
课程大纲
第七章 级数
课时目标：理解无穷级数收敛、发散以及无穷级数的和等概念，理解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；（1）掌握正项级数的比较审敛法、正项级数的比值审敛法；（2）掌握交错级数的菜布尼兹定理、了解交错级数的截断误差；（3）理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；（4）理解函数项级数的收敛及和函数的概念. 了解函数项级数的一般概念；（5）掌握幂级数收敛域、发散域的概念，掌握收敛半径和收敛域的求法；（6）了解幂级数和函数的代数运算性质，理解幂级数和函数的分析运算性质，掌握幂级数和函数的求法；（7）掌握函数展开成泰勒级数方法；了解傅里叶级数的背景，理解狄里克莱收敛定理及用法，掌握将函数展开成傅里叶级数。
第一讲 数项级数的收敛定义及性质；
第二讲 正项级数的比较审敛法
第三讲 交错级数的莱布尼兹判别法及应用
第四讲 幂级数定义及阿贝尔定理
第五讲 幂级数的收敛半径及求法
第六讲 将函数展开成幂级数
第七讲 傅立叶级数及狄氏收敛定理
第八讲 周期为2l的函数展开成傅里叶级数
第八章 向量代数与空间解析几何
课时目标：(1)理解向量、平行四边形法则、夹角模、方向角、方向余弦。 (2)熟练掌握掌握向量的数量积、向量积的定义、性质、算法及坐标表示；垂直、平行的条件及坐标表示。(3)了解曲面的了解向量的线性运算性质，坐标表示，概念， (4)了解空间曲线、曲面的概念，曲方程的一般形式，掌握空间曲线在坐标平面上的投影；。 (5) 熟练掌握平面方程的一般式、点法式、截距式，掌握两平面的夹角、点到平面的距离公式。(6)掌握空间直线的对称式、一般式方程。
第一讲 向量的数量积及应用
第二讲 向量的向量积及应用
第三讲 平面方程方程及求法
第四讲 平面与平面的位置关系及应用
第五讲 直线的对称式方程及求法
第六讲 直线与平面的位置关系及应用
第七讲 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法
课时目标：(1)理解多元函数的概念。知道二元函数的极限、连续及有界闭域上连续函数的性质。(2)理解偏导数、全微分概念及可微的充分与必要条件并熟练掌握其计算方法，理解连续、偏导数存在、可微、之间的关系。(3)熟练掌握复合函数及隐函数的一、二阶偏导数的计算，掌握复合函数及隐函数求一、二阶偏导数的计算方法。(4) 掌握曲线的切线和法平面方程，曲面的切平面与法线方程。 (5) 理解方向导数与梯度的概念及计算方法。(6)掌握无条件极值的求法，熟练掌握（一个和多个条件下的）条件极值的求法——拉格朗日乘数法。
第九章 多元函数微分法
第一讲 多元函数的极限
第二讲 偏导数定义及求法
第三讲 全微分概念
第四讲 多元复合函数的求导的链式法则
第五讲 隐函数求导公式（１）
第六讲 隐函数求导公式（２）
第七讲 空间曲线切线的求法及应用
第八讲 空间曲面的切平面求法及应用
第九讲 多元函数极值
第十讲 多元函数条件极值
第十章 重积分
课时目标：（1）理解重积分的概念及性质；（2）掌握比较性质、估值性质及中值定理。（3）掌握二重、三重积分的算法；了解重积分的应用。
第一讲 二重积分概念及性质
第二讲 二重积分在直角坐标系中的计算
第三讲 二重积分在极坐标系中的计算
第四讲 三重积分概念
第五讲 三重积分在直角坐标系中计算
第六讲 三重积分在柱坐标和求坐标系中的计算
第七讲 重积分应用
第十一章 曲线曲面积分
课时目标：(1) 理解两类曲线积分的概念及性质，了解两类曲线积分之间的联系，熟练掌握两类曲线积分的计算方法。(2) 熟练掌握格林公式及积分与路径无关的条件。 (3) 熟练掌握高斯公式及应用，理解梯度、散度、旋度的概念并掌握其计算，了解斯托克斯公式。(4)熟练掌握上述各种积分的几何及物理意义并能解一些简单应用问题（体积、曲面面积、孤长、质量、变力作功、流量等）。
第一讲 对弧长的曲线积分
第二讲 对坐标的曲线积分
第三讲 格林公式及应用
第四讲 曲线积分与路径无关
第五讲 第一类曲面积分
第六讲 第二类曲面积分
第七讲 高斯公式
第八讲 第二类曲面积分综述
第十二章 微分方程
课时目标：（1)了解微分方程有关的概念：方程的阶、特解、通解、初始条件。 (2)熟练掌握可分离变量方程的解法。 (3)熟练掌握齐次方程的解法。 (4)熟练掌握一阶线性微分方程的常数变易法、贝努利方程。 (5)掌握三种常见的可降阶的高阶微分方程的求解方法。 (6)理解线性微分方程的解的结构。 (8)熟练掌握二阶（高阶）常系数齐次线性方程的解法。 (9)熟练掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
第一讲 微分方程概念及可分离变量的微分方程解法
第二讲 齐次微分方程
第三讲 一阶线性微分方程
第四讲 可降解的微分方程
第五讲高阶线性微分方程解的结构
第六讲常系数齐次线性微分方程的解法
第七讲常系数非齐次线性微分方程的解法（１）
第八讲 常系数非齐次线性微分方程的解法（２）
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预备知识
参考资料
1 大学数学辅导系列丛书：高等数学辅导（第3版）（下册）， 清华大学出版社， 盛祥耀、葛严麟、胡金德 著.
2 “高等数学全真课堂上、下册合订本”,学苑出版社出版,詹瑞清，卢海敏.
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