hi,小慕
概率统计
第8次开课
开课时间: 2025年02月25日 ~ 2025年05月24日
学时安排: 5学时每周
进行至第11周,共13周 已有 1113 人参加
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—— 课程团队
课程概述

      《概率统计》是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科,是高等院校理、工、管、经等各专业的一门重要的公共基础课。主要内容包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机向量、数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。概率统计的理论及方法与数学其它分支相互交叉、渗透,已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科等重要的理论工具。特别是随着统计应用软件的普及和完善,其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。通过本课程的学习,使学生掌握概率统计基本概念、理论与方法,提高学生的数学素养,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

课程大纲
随机事件
第1讲 基本概念
1.1 随机试验与事件
1.2 事件的关系与运算
第2讲 事件的概率
1.3 概率的定义与性质
第3讲 古典概率模型
1.4 古典概率模型
第4讲 条件概率与乘法公式
1.5 条件概率、乘法公式
第5讲 全概率公式与贝叶斯公式
1.6 全概率公式
1.7 贝叶斯公式
第6讲 事件的独立性
1.8 事件的独立性
第7讲 习题课
1.9 第一章习题课
随机变量
第1讲 随机变量及其分布函数
2.1 随机变量的定义
2.2 随机变量的分布函数
第2讲 离散型随机变量
2.3 离散型随机变量的概率分布
2.4 常见离散型随机变量的概率分布
第3讲 连续型随机变量
2.5 连续型随机变量及其概率密度
2.6 常见连续型随机变量的概率密度
第4讲 随机变量函数的分布
2.7 离散型随机变量函数的分布
2.8 连续型随机变量函数的分布
随机向量
第1讲 二维随机向量及其分布函数
3.1 二维随机向量及其分布函数
第2讲 二维离散型随机向量
3.2 二维离散型随机向量
第3讲 二维连续型随机向量
3.3 二维连续型随机向量
3.4 二维正态分布与均匀分布
第4讲 边缘分布
3.5 二维离散型随机向量的边缘分布律
3.6 二维连续型随机向量的边缘概率密度
第5讲 条件分布
3.7 二维离散型随机向量的条件分布
3.8 二维连续型随机向量的条件分布
第6讲 随机变量的独立性
3.9 随机变量的独立性
第7讲 随机变量函数的分布
3.10 和函数X+Y的分布
3.11 最大值与最小值函数的分布
第8讲 n维随机向量
3.12 n维随机向量
数字特征
第1讲 数学期望的概念
4.1 离散型随机变量的数学期望
4.2 连续型随机变量的数学期望
第2讲 随机变量函数的期望
4.3 随机变量函数的数学期望
第3讲 数学期望的性质
4.4 数学期望的性质
第4讲 方差
4.5 方差的概念与计算
4.6 方差的性质
第5讲 协方差与相关系数
4.7 协方差与相关系数
第6讲 矩与协方差矩阵
4.8 矩与协方差矩阵
第7讲 习题课
4.9 第四章习题课
极限定理
第1讲 切比雪夫不等式
5.1 切比雪夫不等式
第2讲 大数定律
5.2 伯努利大数定律
5.3 切比雪夫大数定律和辛钦大数定律
第3讲 中心极限定理
5.4 独立同分布的中心极限定理
5.5 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
样本与统计量
第1讲 数理统计基本概念
6.1 总体和样本
6.2 统计量
第2讲 三大抽样分布
6.3 卡方分布
6.4 t分布与F分布
第3讲 正态总体抽样分布定理
6.5 单个正态总体抽样分布定理
6.6 两个正态总体抽样分布定理
参数估计
第1讲 参数估计的概念
7.1 参数估计的概念
第2讲 矩估计
7.2 矩估计
第3讲 极大似然估计
7.3 极大似然估计1
7.4 极大似然估计2
第4讲 估计量的优良性准则
7.5 估计量的无偏性
7.6 均方误差准则
第5讲 区间估计的概念
7.7 区间估计的定义
第6讲 单个正态总体的区间估计
7.8 单个正态总体均值的区间估计
7.9 单个正态总体方差的区间估计
第7讲 两个正态总体的区间估计
7.10 两个正态总体均值差的区间估计
7.11 两个正态总体方差比的区间估计
假设检验
第1讲 假设检验的基本原理
8.1 假设检验的基本原理
8.2 两类错误
第2讲 单个正态总体参数的假设检验
8.3 单个正态总体均值的假设检验
8.4 单个正态总体方差的假设检验
第3讲 单边假设检验的问题
8.5 单边假设检验的问题
8.6 检验的p值
第4讲 两个正态总体参数的假设检验
8.7 两个正态总体均值差的假设检验
8.8 两个正态总体方差比的假设检验
第5讲 习题课
8.9 第八章习题课
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预备知识

高等数学

华北水利水电大学
7 位授课老师
左卫兵

左卫兵

教授

娄妍

娄妍

副教授

程慧慧

程慧慧

副教授

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