客观世界中很多常见问题的数学本质，往往可以(近似)归结为线性方程(组)，即一次方程(组)的求解。这在中学学习一元、二元和三元一次方程(组)时，就有特别明显的体现。读者熟知，小学数学中很多十分困难的算术问题，使用线性方程组常常能够迎刃而解。

但是，实际应用中的问题一般总是要比中学学习的线性方程组复杂得多。因此，仅仅具有中学的知识是远远不够的！比如，在现代信息科学及其应用中，经常需要考虑未知元个数是百万、千万，甚至更多的线性方程组的求解。事实上，对任意正整数n，如何建立一般n元线性方程组的理论，从18世纪后期开始便被提上议事日程了。

人们遇到的第一个问题是线性方程组的书写。在未知元和方程的个数都较少时，这不是问题。我们可以像在中学一样罗列出所有方程就行了。但是，当未知元和方程的个数都比较多时，这种方法就不可行。例如，采用罗列方法逐个写出含有1000个未知元、300个方程的方程组，就已经是很难想象的了。解决这个问题的方法是引入矩阵、向量及其运算。因此，矩阵、向量及其线性和代数运算便与线性方程组相伴而生。

第二个问题是线性方程组可解性的判断。解决这个问题的主要方法是引入矩阵的秩。矩阵的秩是由矩阵唯一确定的一个整数，它在矩阵理论中具有重要作用。

第三个问题是线性方程组的求解。解决这个问题的一般方法是Gauss消元法。利用矩阵语言表述将是矩阵的初等变换。初等变换及其思想是线性代数贯穿始终的一个思想方法，它在线性代数简化和解决问题时常常具有核心作用，是线性代数课程最具标志意义的独特方法。

第四个问题是解的表示以及解与解之间的联系。表示线性方程组解的方法是利用行列式和向量间的线性关系。行列式的概念源于线性方程组，它与矩阵紧密相关，在整个数学中有广泛应用。向量概念是几何语言的借用，n元线性方程组的解看作向量时总是n维向量形成的线性空间的子集。了解线性空间基础，对理解线性方程组的可解性及解与解之间的关系具有基础作用。

线性代数就是以线性方程组为脉络和主线，以矩阵、向量空间、行列式、矩阵的秩、特征值和特征向量为工具和内容，以矩阵的初等变换为思想方法，以矩阵的相似对角化和二次型等为典型应用，同时，以代数运算及结构分类为基本特征的一门经典代数类数学课程。其中，作为知识和思想贯穿及驱动的线性方程组理论，一世纪我国经典数学著作《九章算术》，已有深刻论述。在西方，17世纪后才由德国数学家莱布尼兹开创系统研究。中华文明博大精深，由此可见一斑；线性代数中国渊源，由此可窥品貌。

课程教学目标是，紧扣学校人才培养水利特色，科学统筹线上线下教学资源，有机融入学科前沿成果，系统讲授线性代数课程知识，深入阐释线性代数课程思想，着重突出线性代数课程应用，真正实现线性代数课程育人。突出问题驱动，着力方法提供，注重思想展示，锁定问题解决，重视能力培养，致力素质提升。

学习线性代数需要理解线性方程组和二次型作为问题驱动的牵引作用，需要掌握矩阵、向量、行列式、线性空间和特征值及特征向量作为基本工具和核心内容的主体作用，需要领悟矩阵的初等变换作为课程思想核心的贯穿作用，需要品味代数类数学科学使用代数运算和结构分类分析研究问题的基本思想和基本逻辑。

学好和掌握线性代数是需要付出辛勤劳动和努力的。首先，需要认真研读教材。教材是获取知识的基本媒介，我们使用的教材都是经过认真比较和筛选确定的，一般比较符合学习实际。其次，需要认真听课。数学知识通常总是高度凝练、比较抽象的，要深入理解一般需要老师循序渐进予以讲解指导，所以结合自己实际认真上好每一节课就显得十分重要。第三，需要勤加练习。学好数学课程是需要动手练习的，学好线性代数也不例外。只有勤奋练习才能真正理解和固化所学知识，进而灵活运用。第四，需要参阅网络资源。网络资源是信息化浪潮带来的红利，利用这个红利，可以使碎片知识获取成为系统知识学习的有效补充。第五，需要相互交流。学习是需要相互借鉴、相互激励的。线性代数作为公共基础课程更需要经常交流学习心得，互相解疑释惑、取长补短、共同提高。

让我们共同努力，学好线性代数，喜爱线性代数！

1. 建立行列式的基本理论和基本方法。

2. 建立矩阵的基本理论和基本方法，突出矩阵理论的广泛应用。

3. 建立线性空间和向量线性相关性的基本理论和基本方法。

4. 建立线性方程组的基本理论和基本方法，突出线性方程组的牵引和驱动作用。

5. 建立特征值、特征向量和矩阵对角化的基本理论和基本方法。

6. 建立二次型的基本理论。

7. 从思想、内容、方法等方面突出线性代数源于实际又服务实际的本质属性。

1. 中学数学基础知识。

2. 高等数学基础知识。

1. 线性代数，科学出版社，王天泽等主编。

2. Linear Algebra with Applications, Pearson Education, Steven J. Leon & Lisette de Pillis。