spContent=在当今互联网+大数据时代，概率论与数理统计在自然科学和社会科学中的众多领域有着广泛的应用。本课程介绍概率论与数理统计的基本知识，帮助学生掌握概率论与数理统计的基本概念、方法和应用，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
在当今互联网+大数据时代，概率论与数理统计在自然科学和社会科学中的众多领域有着广泛的应用。本课程介绍概率论与数理统计的基本知识，帮助学生掌握概率论与数理统计的基本概念、方法和应用，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是理、工、经管类本科生必修的一门数学基础课。
概率论是研究随机现象统计规律性数量关系的随机数学分支，内容包含随机事件及其概率、一维随机变量（向量）及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理、中心极限定理等；数理统计是研究如何采集、整理、分析随机性数据及做出统计估计、推断、预测或者决策的随机数学分支，内容包括数理统计的基础知识，包含样本与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析。
在概率论与数理统计教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源与应用。在传授数学知识的同时，使学生了解问题产生的背景，教他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质；强化学生的数学应用的意识和能力，培养学生的创新思想和能力。
授课目标
讲授概率论与数理统计的基本概念、基本理论与基本方法，使学生掌握处理随机现象的基础数学理论与方法，为后继相关学习与应用打下基础。注重对学生的数学思维、方法与技巧的训练，数学素养的培育，科学态度的养成，力求培养学生具有创新的思维与能力。
课程大纲
随机事件与概率
课时目标：认识概率，理解并掌握概率的定义及其性质，掌握计算概率的方法。
1.0 绪论
1.1 随机事件
1.1.1 样本空间和随机事件
1.1.2 事件的关系和运算（1）
1.1.3 事件的关系和运算（2）
1.2 随机事件的概率
1.2.1 频率与概率
1.2.2 概率的几个重要公式
1.3 古典概型和几何概型
1.3.1 古典概型（1）
1.3.2 古典概型（2）
1.3.3 几何概型
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率
1.4.2 乘法公式
1.5 全概率公式与贝叶斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 贝叶斯公式
1.6 事件的独立性
1.6.1 两个事件的独立性
1.6.2 多个事件的独立性
1.6.3 伯努利概型
第1章作业
第1章测验
随机变量及其分布
课时目标：理解随机变量、随机变量的分布的概念，掌握各类型随机变量及其分布，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等常见分布，掌握随机变量的分布函数及其性质与应用，掌握随机变量的函数的分布。
2.1 随机变量的概念
2.2 离散型随机变量及其分布
2.2.1 离散型随机变量的分布律及其性质
2.2.2 0-1分布和二项分布
2.2.3 泊松分布
2.2.4 超几何分布
2.2.5 几何分布
2.3 连续型随机变量及其分布
2.3.1 连续型随机变量的概率密度及其性质
2.3.2 均匀分布
2.3.3 指数分布
2.3.4 正态分布（1）
2.3.5 正态分布（2）
2.4 随机变量的分布函数
2.4.1 分布函数的概念与性质
2.4.2 离散型随机变量的分布函数
2.4.3 连续型随机变量的分布函数
2.4.4 混合型随机变量的分布函数
2.5 随机变量的函数的分布
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布（1）
2.5.3 连续型随机变量的函数的分布（2）
第2章作业
第2章测验
二维随机变量及其分布
课时目标：理解多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布、随机变量相互独立等概念，掌握二维离散型、二维连续型随机变量及其分布，掌握二维均匀分布、二维正态分布等常见分布，了解二维随机变量的分布函数及其性质，掌握二维随机变量的函数的分布。
3.1 引言
3.2 二维离散型随机变量及其分布
3.2.1 二维离散型随机变量的联合分布
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布
3.2.3 二维离散型随机变量的条件分布
3.3 二维连续型随机变量及其分布
3.3.1 二维连续型随机变量的联合分布
3.3.2 二维连续型随机变量的边缘分布
3.3.3 二维连续型随机变量的条件分布
3.3.4 常见的二维连续型随机变量
3.4 二维随机变量的分布函数
3.4.1 二维随机变量的分布函数
3.4.2 二维随机变量的分布函数之例题
3.5 随机变量的独立性
3.5.1 随机变量的的独立性
3.5.2 随机变量的的独立性(续)
3.6 二维随机变量的函数的分布
3.6.1 二维离散型随机变量的函数的分布
3.6.2 X+Y的分布
3.6.3 X+Y的分布之例题
3.6.4 min and max 的分布
3.6.5 min and max 的分布之例题
第3章作业
第3章测验
随机变量的数字特征
课时目标：了解什么是数字特征。掌握数学期望、方差、相关系数等数字特征，掌握常见分布的数学期望和方差，了解矩。
4.1 数字特征引论
4.2 数学期望
4.2.1 数学期望定义
4.2.2 常见分布的数学期望
4.2.3 数学期望的性质
4.2.4 数学期望举例（1）
4.2.5 数学期望举例（2）
4.3 方差
4.3.1 方差的定义
4.3.2 常见分布的方差
4.3.3 方差的性质
4.3.4 方差举例
4.4 协方差与相关系数
4.4.1 协方差定义
4.4.2 协方差性质
4.4.3 相关系数定义
4.4.4 相关系数性质
4.4.5 协方差与相关系数举例
4.4.6 切比雪夫不等式
第4章作业
第4章测验
大数定理与中心极限定理
课时目标：了解依概率收敛的概念及其性质，了解大数定理与中心极限定理，提高对两大定理重要性的认识。
5.1 大数定理
5.2 中心极限定理
5.3 大数定理与中心极限定理举例
第5章作业
第5章测验
样本与抽样分布
课时目标：理解简单随机样本、统计量等概念，了解直方图和关于经验分布函数的格利文科定理，掌握样本均值、样本方差与标准差、样本原点矩、样本中心矩等样本的数字特征，掌握三个常用的抽样分布和正态总体的抽样分布定理。
6.1 总体与样本
6.1.1 总体、个体、样本及其联合分布
6.1.2 直方图与条形图
6.2 样本的数字特征
6.2.1 经验分布函数、样本的基本数字特征
6.2.2 统计量、样本的简易数字特征
6.3 三个常用的抽样分布
6.3.1 卡方分布
6.3.2 t分布
6.3.3 F分布
6.4 来自正态总体的常用抽样分布
6.5 典型例题
第6章作业
第6章测验
参数估计
课时目标：了解什么是参数估计，什么是点估计和区间估计，掌握点估计的方法——矩估计法和最大似然估计法及点估计量的评价准则，理解求置信区间的一般原理，掌握求正态总体参数置信区间的方法，了解求非正态总体参数置信区间的原理与方法。
7.1 点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法----总体是离散类型
7.1.3 最大似然估计法----总体是连续类型
7.1.4 点估计量的评价准则
7.2 区间估计
7.2.1 置信区间
7.2.2 单个正态总体均值与方差的区间估计
7.2.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计
7.2.4 非正态总体参数的区间估计
第7章作业
第7章测验
假设检验
课时目标：了解假设检验问题和假设检验的两类错误，理解假设检验的思想，掌握假设检验的一般原理，掌握正态总体参数的假设检验方法，了解非正态总体参数的假设检验方法和总体分布的拟合优度检验法。
8.1 假设检验问题
8.1.1 假设检验的思想
8.1.2 假设检验的过程
8.1.3 假设检验的两类错误
8.2 正态总体参数的假设检验
8.2.1 正态总体均值的假设检验
8.2.2 正态总体方差的假设检验
8.2.3 两个正态总体参数的假设检验
8.3 0-1分布参数的假设检验
8.4 总体分布的拟合优度检验
第8章作业
第8章测验
线性回归分析
课时目标：了解什么是线性回归分析，了解一元线性回归模型、模型参数的估计、一元线性回归方程，以及回归方程的显著性检验、回归方程作预测。
9.1 一元线性回归模型
9.2 一元线性回归系数的估计
9.3 回归方程的显著性检验
9.3.1 回归方程的显著性检验I
9.3.2 回归方程的显著性检验II
9.4 回归方程的估计与预测
第九章作业
方差分析
课时目标：了解什么是方差分析，了解方差分析的统计模型以及关于模型的两大任务——假设检验与参数估计，了解总离差平方和的分解及其统计特性、模型的假设检验和模型参数的估计。
10.1 方差分析的统计模型
10.2 方差分析的平方和分解
10.3 方差分析的检验方法
10.4 方差分析的参数估计
10.5 非平衡数据下的方差分析
第10章作业
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预备知识
参考资料
教材：概率论与数理统计，张薇等编，科学出版社，2010.
主要参考书：
1.概率论基础教程（第8版），[美]罗斯著，人民邮电出版社，2010.4.
2.概率论及其应用（卷1·第3版），[美]威廉·费勒著，人民邮电出版社，2013.12.
3.概率论与数理统计（第四版），盛骤,谢式千,潘承毅编，高等教育出版社，2008.6.
常见问题
Q : 如何了解课程进程？
A : 根据线下教学进度发布线上相关内容。本学期线下授课内容1-8章，授课时间为1-18周（2025.3.2-2025.7.4）。1-8章计划学时分别为8,10,8,6,3,7,8,6学时。线上1-8章的作业、测验以及期末考试时间会根据线下教学进度提前1周发布公告。
Q : 如果有问题，在哪里反映？
A : 在讨论区。发帖时请看清讨论区板块，按讨论区公告要求发帖。
Q : 怎样交作业？
A : 上传完整的作业解题过程图片，并在作业截止时间前完成提交。提交后参与互评。
Q : 对上传的作业有什么要求？
A : 解题过程逻辑清晰，书写工整，格式规范。
Q : 如何了解课程内容、成绩构成？
A : 请阅读课程详情。
认证成绩和证书
智能问答和解析
视频学习辅助
浙公网安备 33010802012594号
