概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学分支,它是工科各专业的一门基础理论课。概率论把随机现象抽象为随机变量去研究它一般的规律性;数理统计从收集、整理与分析实际问题中的随机数据出发,对问题做出推断、预测与决策。随着现代科学技术迅速发展,该学科得到蓬勃发展,在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有越来越多的应用。本课程内容包括概率论基本概念、随机变量及其数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础知识,及样本分布、参数估计与假设检验等数理统计基础知识。
概率论与数理统计是高等数学后继课程,在提高学生综合数学素质方面具有重要作用。该课程为学生提供学习后继专业课程和在未来实际工作中所必需的随机数学基础知识。通过该课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论与方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计的方法分析和解决实际问题的能力。
总成绩=平时成绩(40%)+考试(60%)。
平时成绩(40%)=单元测验(15%)+平时作业(15%)+线上互动(10%)。
第一周
第1课时:样本空间和随机事件
第2课时:事件间的运算
第3课时:概率的概念
第一次作业
第二周
第4课时:等可能概型
第5课时:几何概型
第6课时:条件概率与乘法定理
第二次作业
第三周
第7课时:全概率公式和贝叶斯公式
第8课时:事件的独立性
第三次作业
单元测验1
第四周
第9课时:随机变量的概念
第10课时:常见的离散型随机变量
第11课时:随机变量的分布函数
第四次作业
第五周
第12课时:连续型随机变量的概念
第13课时:常见的连续型随机变量
第14课时:正态分布下的概率计算
第五次作业
第六周
第15课时:二维随机变量的概念
第16课时:二维连续型随机变量
第17课时:边缘分布
第六次作业
第七周
第18课时:条件分布
第19课时:随机变量的独立性
第七次作业
第八周
第20课时:离散型随机变量的函数分布
第21课时:连续型随机变量的函数分布
第22课时:两类常用的函数分布
第八次作业
单元测验2
第九周
第23课时:随机变量的数学期望
第24课时:随机变量函数的数学期望
第25课时:数学期望的性质
第九次作业
第十周
第26课时:随机变量方差的定义及性质
第27课时:重要概率分布的数学期望
第28课时:契比雪夫不等式
第十次作业
第十一周
第29课时:协方差与相关系数的概念
第30课时:相关系数的意义及矩的概念
第十一次作业
第十二周
第31课时:大数定律
第32课时:中心极限定理
第十二次作业
单元测验3
第十三周
第33课时:统计量的概念
第34课时:统计学中的三大分布
第35课时:三大分布的性质
第十三次作业
第十四周
第36课时:一个一般性的结论
第37课时:正态总体样本均值和方差的分布
第38课时:参数的矩估计法
第十四次作业
第十五周
第39课时:最大似然估计法
第40课时:估计量的评选标准
第41课时:单个总体的均值和方差的区间估计
第十五次作业
第十六周
第42课时:两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计
第43课时:假设检验的基本原理和步骤
第44课时:正态总体均值的假设检验
第45课时:正态总体方差的假设检验
第十六次作业
单元测试4
高等数学
教材:同济大学数学系. 概率统计简明教程[M]. 第二版. 高等教育出版社,2012.