高等数学基础_南京科技职业学院

SPOC学校专有课程

高等数学基础

spContent=本课程内容主要包含函数概念、极限概念、导数应用、不定积分及定积分的应用。通过学习，使学生获得一元函数微积分的基本思想、概念、方法及应用，同时为课程后续如多元函数微积分等知识的学习奠定良好基础。教学策略为适当淡化理论，侧重计算、强化应用，培养学生分析和解决实际问题的能力。

—— 课程团队

课程概述

课程名称	高等数学基础
预计总学时	60		预计总时长		1055分钟
每讲情况	序号	专题标题		时长	主讲教师
	1	函数的定义及表示法（含隐函数、分段函数）		15分钟	聂涛
	2	函数的性质		15分钟	聂涛
	3	反函数及反三角函数（含三角函数补充）		15分钟	聂涛
	4	复合函数、初等函数（含基本初等函数）		15分钟	聂涛
	5	数列的极限		15分钟	聂涛
	6	函数的极限		15分钟	聂涛
	7	无穷小量与无穷大量		15分钟	聂涛
	8	极限四则运算法则（一）		15分钟	聂涛
	9	极限四则运算法则（二）		15分钟	覃爽
	10	第一个重要极限		10分钟	覃爽
	11	第二个重要极限		15分钟	覃爽
	12	无穷小阶的比较及等价无穷小代换		10分钟	覃爽
	13	函数连续性的概念		15分钟	覃爽
	14	初等函数的连续性		10分钟	覃爽
	15	函数的间断点		10分钟	覃爽
	16	闭区间上连续函数的性质		10分钟	覃爽
	17	导数及导函数的定义		15分钟	吴亚伟
	18	导数的几何意义		10分钟	吴亚伟
	19	可导与连续的关系		15分钟	吴亚伟
	20	导数的四则运算法则（一）		10分钟	吴亚伟
	21	导数的四则运算法则（二）		15分钟	吴亚伟
	22	复合函数的导数（一）		15分钟	吴亚伟
	23	复合函数的导数（二）		10分钟	崔周进
	24	反函数的导数		15分钟	崔周进
	25	初等函数求导公式		10分钟	崔周进
	26	高阶导数		10分钟	崔周进
	27	隐函数的导数		15分钟	崔周进
	28	对数求导法		15分钟	崔周进
	29	由参数方程所确定的函数的导数		15分钟	崔周进
	30	微分的概念及几何意义		15分钟	田忠
	31	微分的运算法则		15分钟	田忠
	32	微分的近似计算		15分钟	田忠
	33	罗尔中值定理		15分钟	黄会芸
	34	拉格朗日中值定理		15分钟	黄会芸
	35	洛必达法则（一）		15分钟	葛志利
	36	洛必达法则（二）		15分钟	葛志利
	37	函数的单调性		15分钟	聂涛
	38	函数的极值		10分钟	聂涛
	39	曲线的凹凸性及拐点		15分钟	吴媚
	40	相关变化率		15分钟	覃爽
	41	相关变化率的实际应用		15分钟	覃爽
	42	函数的最大、小值		15分钟	聂涛
	43	最大、小值的实际应用		15分钟	聂涛
	44	不定积分的概念及性质		15分钟	黄会芸
	45	积分公式与两个运算法则		10分钟	黄会芸
	46	直接积分法		15分钟	黄会芸
	47	第一类换元积分法（一）		15分钟	葛志利
	48	第一类换元积分法（二）		15分钟	葛志利
	49	第二类换元积分法（一）		10分钟	葛志利
	50	第二类换元积分法（二）		15分钟	聂涛
	51	分部积分法（一）		15分钟	聂涛
	52	分部积分法（二）		15分钟	吴媚
	53	定积分的定义引例		10分钟	吴媚
	54	定积分的定义		10分钟	覃爽
	55	定积分的几何意义		15分钟	覃爽
	56	定积分的性质		15分钟	聂涛
	57	变上限的积分函数及其性质		15分钟	聂涛
	58	微积分基本公式（一）		15分钟	胥斌雁
	59	微积分基本公式（二）		15分钟	胥斌雁
	60	定积分的换元积分法		15分钟	胥斌雁
	61	定积分的分部积分法		15分钟	胥斌雁
	62	定积分的微元法		15分钟	游智鹏
	63	定积分的几何应用（一）		15分钟	游智鹏
64	定积分的几何应用（二）		15分钟	游智鹏
65	定积分的物理应用		15分钟	游智鹏
66	MATLAB基本操作		15分钟	葛志利
67	二维绘图		15分钟	葛志利
68	用MATLAB求一元函数极限		15分钟	葛志利
69	用MATLAB求一元函数导数及有约束最值		15分钟	葛志利
70	用MATLAB求一元函数积分		15分钟	葛志利

授课目标

知识目标

（1）理解函数、极限与连续的概念，掌握基本的极限求解方法；

（2）理解导数和微分的定义及几何意义，掌握基本的求导法则；

（3）掌握利用导数求函数极限，判定函数单调性、极值和凹凸性和拐点以及最值的方法，；

（4）理解不定积分的概念与性质，掌握三种常见的不定积分基本解法；

（5）理解定积分的概念和几何意义，掌握微积分基本公式及应用；了解微元分析法的步骤和原理；

能力目标：

（1）能进行简单的手工计算，如求极限、导数、积分；

（2）能用导数解决实际问题中的变化率及相关变化率以及最大、小值问题；

（3）能建立优化模型并用导数的知识解决实际问题中的最大、小值问题

（4）能用微元分析法解决平面图形面积和旋转体体积等非均匀积累问题；

（5）能用MATLAB软件进行一元函数微积分的基本计算；

素质目标：

（1）培养学生尊重客观规律、实事求是的科学素养；

（2）培养学生严谨细致、勤学好问的学习习惯和坚忍不拔的钻研精神；

成绩要求

总成绩=单元作业（20%）+单元测验（20％）+考试（40%）+参与网络课堂讨论情况（20%）。

完成课程学习并考核合格（大于等于60分）的可获得合格证书，成绩优秀（大于等于85分）的可获得优秀证书。

电子版的课程结业证书免费，纸质版认证证书按照工本收费。

课程大纲

预备知识

参考资料

1、《高等数学》，高等教育出版社，2016年出版，翟步祥、卢春燕主编。

2、《高等数学基础》，电子科技大学出版社，2011年出版，夏一方主编

3、《高等数学》，北京邮电大学出版社，2013年出版，徐名扬主编

4、《高等数学》，化学工业出版社，2012年出版，翟步祥、卢春燕主编。

5、《微积分应用基础》，化学工业出版社，2009年出版，翟步祥、王振吉主编。

6、《高等数学基础》，北京交通大学出版社，2006年出版，梁弘、翟步祥主编。

7、《高等数学》，高等教育出版社，第六版，同济大学数学系编。

8、《高等数学学习指导》，化学工业出版社，第二版，陈晓龙、施庆生主编

9、《高等数学》（上），高等教育出版社，2012年出版，骈俊生主编

10、《高等数学辅导教程》，高等教育出版社，第四版，候风波主编。

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