spContent=《高等数学(二)》课程面向高职学生精心打造。包含常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等主要内容，以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学，让同学们初步学会用数学思想方法去分析、解决问题。跟随我们的步伐，你的高数学习将不再困难！
《高等数学(二)》课程面向高职学生精心打造。包含常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等主要内容，以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学，让同学们初步学会用数学思想方法去分析、解决问题。跟随我们的步伐，你的高数学习将不再困难！
—— 课程团队
课程概述
高等数学（二）是高等职业教育各专业学生必修或限选的公共基础课。课程贯彻“学生中心，能力为本，服务专业”的基本理念，注重基本概念、基本运算和数学应用，融入数学猜想、数形结合、函数逼近、类比、变量替换等数学思想方法把数学知识传授和思维能力培养有机融合。前导课程为国家精品在线开放课程《高等数学（一元微积分）》。本课程为“十三五”职业教育国家规划教材、首届全国教材建设奖二等奖全国优秀教材高等数学（第二版）上册、下册配套数字课程。课程总学时为64学时，4学分，建议每周学习时间为3-5小时。
本课程的主要内容为：常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学（选学）、多元函数积分学（选学）、无穷级数。课程共5个单元，包含65个教学视频、67个课件讲义、5个主题讨论 、56个随堂练习与测验、1次期末考试，共363道习题、70道考试题。课程用生动有趣的方式、深入浅出的方法教给你高等数学（二）的基本概念、基本理论、基本运算，以及一些重要的数学思想方法。课程的呈现方式丰富：精彩的视频引人入胜、文本资料加深理解、丰富的随堂练习及时巩固查漏补缺、课程讨论各抒己见、单元测验期末考试检验学习成果、每单元的思维导图帮助学生知识整理、教师答疑板块及时解决学习者问题。
同时，课程内容也在不断更新，增加了“数学家故事”，“国之重器”等拓展学习环节，同学们在学习数学知识的同时，了解数学史，数学家的故事，体会数学对人类文明发展的作用,感受数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
课程团队含教授1人、副教授4人；课程负责人曾获得江苏省教学成果奖、教学能力大赛全国一等奖、二等奖各一次、江苏省一等奖两次。教学团队结构合理、师德高尚、教学能力强、数字素养高。
本课程注重基本概念、基本运算和数学应用的教学，既可以作为专科学生高等数学课堂学习的有益补充，又适用于社会学习者进行自主学习。跟随我们的步伐，你的高数学习将不再困难！
授课目标
掌握常微分方程、空间解析几何、无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算，以及一些重要的数学思想方法。了解多元函数微分、二重积分的基础内容，通过学习能够初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。
课程大纲
常微分方程
课时目标：1.理解常微分方程的基本概念2.会求解一阶可分离变量的微分方程3.会求解一阶线性微分方程4.会求解二阶常系数线性齐次微分方程5.了解数学猜想的思想方法
1.1微分方程的概念
1.2可分离变量的方程
1.3齐次方程
1.4一阶线性微分方程
1.5可降阶的高阶微分方程
1.6二阶线性微分方程解的结构
1.7二阶常系数线性齐次微分方程
1.8二阶常系数线性非齐次微分方程
1.9典型习题讲解
1.10数学思想方法选讲——数学猜想
课程讨论1
本单元内容思维导图
第一单元 常微分方程 单元测验
*知识拓展——常微分方程在生活中的应用
空间解析几何与向量代数
课时目标：1.了解空间直角坐标系的基本概念，掌握向量的基本概念2.会进行向量的基本运算3.了解空间平面方程和直线方程的基本概念和基本计算4.了解数形结合的思想方法
2.1空间直角坐标系
2.2向量及其线性运算
2.3向量的坐标表示
2.4向量的模与方向余弦
2.5向量的数量积
2.6向量的向量积
2.7空间平面点法式方程
2.8空间平面一般方程
2.9空间两平面的夹角
2.10空间直线的方程
2.11空间线线、线面位置关系
2.12空间平面与直线综合习题讲解
2.13曲面方程的概念
2.14空间曲面及其方程--旋转曲面
2.15空间曲面及其方程--柱面
2.16数学思想方法选讲——数形结合思想
*知识拓展——“北斗”是如何定位的
*国之重器—走进中国天眼
课程讨论2
本单元内容思维导图
第二单元 空间解析几何与向量代数 单元测验
无穷级数
课时目标：1.掌握无穷级数的基本概念；2.会判断数项级数的敛散性；3.知道函数项级数的基本概念；4.了解傅里叶级数的概念；5.会将函数展开成傅里叶级数；6.了解函数逼近思想；
3.1常数项级数的概念
3.2数项级数的性质
3.3正项级数的比较审敛法
3.4正项级数的比较审敛法的极限形式
3.5正项级数的比值审敛法
3.6交错级数及其审敛法
3.7绝对收敛与条件收敛
3.8幂级数的收敛域
3.9幂级数的性质
3.10幂级数的展开式
3.11以2π为周期的函数的傅里叶级数的概念及收敛定理
3.12周期为2π的函数展开成傅里叶级数
3.13以2l为周期的函数的傅里叶级数
3.14数学思想方法选讲——函数逼近
课程讨论3
本单元内容思维导图
第三单元 无穷级数 单元测验
*数学故事—数学家傅里叶
*数学故事—数学家阿贝尔
*无穷级数在专业上的应用
多元函数微分学（选学）
课时目标：1.理解多元函数的概念.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质.理解偏导数和全微分的概念.3.掌握求二元初等函数的偏导数及全微分的方法.会求复合函数和隐函数的偏导数.4.理解二元函数极值的概念，会求二元函数的极值.了解求条件极值的拉格朗日乘数法.5.会求解一些简单的最大值和最小值的应用题.6.了解类比法的数学思想方法
4.1二元函数的定义与几何表示
4.2二元函数的极限
4.3二元函数的连续性
4.4偏导数
4.5高阶偏导数
4.6全微分
4.7、4.8复合函数微分法
4.9隐函数微分法
4.10二元函数的极值
4.11最大值与最小值
4.12条件极值
4.13数学思想方法选讲——类比法
课程讨论4
多元函数积分学（选学）
课时目标：1.理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积分与定积分之间的联系，会用性质比较二重积分的大小，估计二重积分的取值范围。⒉领会将二重积分化为二次积分时如何确定积分次序和积分限，如何改换二次积分的积分次序，并且如何根据被积函数和积分区域的特征选择坐标系。熟练掌握直角坐标系和极坐标系下重积分的计算方法。3.掌握曲顶柱体体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。4.了解变量替换的思想方法
5.1二重积分的定义与性质
5.2、5.3直角坐标系下二重积分的计算
5.4极坐标系下二重积分的计算
5.5曲顶柱体的体积
5.6数学思想方法选讲——变量替换法
课程讨论5
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预备知识
参考资料
教材与教学参考书
教材：
《高等数学》下册，骈俊生主编，高等教育出版社
参考书：
《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社
常见问题
