spContent=本课程由教学骨干团队精心打造，通过全面梳理课程内容、由浅入深的讲解典型例题，剖析各知识点的内在逻辑，融入行业应用案例，帮助你更好地理解掌握高等数学的基本理论和方法，培养数学综合素养和应用能力。 这儿有老师的全程陪伴，谈话式的贴心讲授，互助式的耐心答疑，定时的公告提醒，不一样的学习体验，带你领略高等数学的无穷魅力！同学，请加入我们，让我们一起开启高数之旅吧！
本课程由教学骨干团队精心打造，通过全面梳理课程内容、由浅入深的讲解典型例题，剖析各知识点的内在逻辑，融入行业应用案例，帮助你更好地理解掌握高等数学的基本理论和方法，培养数学综合素养和应用能力。 这儿有老师的全程陪伴，谈话式的贴心讲授，互助式的耐心答疑，定时的公告提醒，不一样的学习体验，带你领略高等数学的无穷魅力！同学，请加入我们，让我们一起开启高数之旅吧！
—— 课程团队
课程概述
高等数学是高等学校理工科类各专业最重要的基础理论课之一，在培养高素质创新型应用人才中具有不可替代的作用。学员通过本课程的学习，可以掌握基本数学概念、数学理论和数学方法，训练严谨的逻辑思维能力、丰富的空间想象能力和熟练的运算能力，提升综合运用所学知识抽象概括问题、分析问题和解决问题的能力，为后继课程学习奠定必要的数学基础。
课程由《高等数学（一）》和《高等数学（二）》两部分内容构成。其中，《高等数学（二）》内容共6章，主要包括：无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、常微分方程。为方便学员提高学习效率，利用碎片化时间进行学习，每节课程均配有课前导学单，带着问题进入学习，每节分为1-3个知识点，设计教学短视频进行重难点讲解，每章有应用案例和问答式总结复习视频，另外还有自测题和讨论题提供给学习者。
课程教学团队始终坚持立德树人的根本任务，坚持以学生为中心的课程育人理念，持续推进本课程的优化与完善。团队成员曾多次获得省级、校级教学竞赛一等奖，整体素质高，业务能力强，教学科研成果丰硕。
授课目标
通过本课程的学习，使学生能够系统掌握无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分及其应用和常微分方程的基本概念、理论与思想方法，满足理学、工学、管理学等学科专业对高等数学知识的需求，为后续课程奠定必要的数学基础。高等数学不仅是知识，是工具，还是思想，是文化。通过高等数学的学习，培养运用数学的基本知识及数学方法解决实际问题的能力，提高思维水平、数学素养和创新能力。
MOOC学习是线下学习的有益补充和延续。数学学习不仅要听、要看，而且要多思考、多练习，是一个长期思考与训练的积累过程。华罗庚说过：“要打好数学基础有两个必经过程：先学习，接受‘由薄到厚’；再消化，提炼‘由厚到薄’。” 我们一起共勉。只要你坚持学习，我们会一直陪伴着你，共同进步！
课程大纲
绪论
课时目标：了解高等数学的重要性，微积分发展的历程以及这门课的主要内容和学习特点。介绍高等数学的学习方法和策略
第七章 无穷级数
课时目标： 正确理解无穷级数的敛散性、无穷级数的和；掌握几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法；了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解泰勒公式、泰勒级数，掌握 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数。
7.1常数项级数的概念和性质
7.2常数项级数的审敛法
7.3幂级数
7.4函数展开成幂级数
7.5应用案例
第七章 复习课
第七章 单元测验
第八章 空间解析几何与向量代数
课时目标：理解向量的概念及其表示方法;掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件。了解向量的混合积; 掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法;掌握平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会用平面直线的相互关系解决有关问题;理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;了解空间曲线的参数方程和一般方程; 了解它在坐标平面上的投影, 并会求其方程.
8.1向量及其线性运算；
8.2数量积 向量积
8.3曲面及其方程
8.4空间曲线及其方程
8.5平面及其方程
8.6空间直线及其方程
8.7应用案例
第八章 复习课
第八章 单元测验
第九章多元函数微分法及其应用
课时目标： 理解多元函数的概念;了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;理解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分在近似计算中的应用;掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法;会求隐函数的偏导数;了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程;理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题.
9.1多元函数的基本概念
9.2偏导数
9.3全微分
9.4多元复合函数的求导法则
9.5隐函数的求导公式
9.6多元函数微分学的几何应用
9.7多元函数的极值及其求法
9.8应用案例
第九章 复习课
第九章 单元测验
第十章 重积分及其应用
课时目标： 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、质量等）。
10.1二重积分的概念与性质
10.2二重积分的计算法
10.3三重积分
10.4应用案例
第十章 复习课
第十章 单元测验
第十一章 曲线积分
课时目标：理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，了解两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数;
11.1第一类曲线积分
11.2第二类曲线积分
11.3格林公式
第十一章 复习课
第十一章 单元测验
第十二章 微分方程
课时目标：了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 会解齐次方程，伯努利方程和全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。会用降阶法解下列方程： 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。会用微分方程解一些简单的应用问题。
12.1微分方程的基本概念
12.2可分离变量的微分方程
12.3齐次方程
12.4一阶线性微分方程
12.5可降阶的高阶微分方程
12.6高阶线性微分方程
12.7常系数齐次线性微分方程
12.8常系数非齐次线性微分方程
12.10应用案例
第十二章 复习课
第十二章 单元测验
展开全部
预备知识
参考资料
教材： 《高等数学（上册）》， 郭楠、翁连贵主编，高等教育出版社；
《高等数学（下册）》， 尤兴华、翁连贵主编 高等教育出版社。
参考书 ：1.《高等数学》，同济大学数学系主编，高等教育出版社。
2.《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社。
常见问题
问题1：怎样进行在线课程学习？
答：每次登录MOOC课堂，进入课程，首先关注课程公告（每周都会有要求通知）；按照教学建议，点击界面的课件，先看导学单，带着问题观看视频，参加讨论，完成测验即可。
问题2：学习过程中，有疑问不懂的怎么办？
答 ：请在讨论区留言，我们团队老师一定会解答。
问题3：发现讲解中有错误怎么办？
答：请在讨论区告诉我们，非常感谢你的指正。
