spContent=本课程以学以致用为目标，通过精心设计、深入浅出的讲解，让学习者能深入理解和掌握线性代数中的基本概念和方法。课程由首届“江苏省数学成就奖”获得者毛立新教授担纲课程设计，由江苏省本科高校青年教师教学竞赛一等奖、江苏省高校首届数学微课教学竞赛一等奖、南京工程学院青年教师讲课竞赛一等荣誉获得者杨芝艳担任主讲，其他成员也获得各类省级奖项等荣誉。
本课程已于2021年7月获批江苏省首批省级一流线上本科课程，并于2023年6月获评第二批国家级一流本科课程。我们的教师团队教学经验丰富，无论你是线性代数零基础“小白”、还是在学但学的不好、或是准备考研的同学，都可以在这里通过我们课程中教师对重难点的分析、典型例题深入浅出的讲解等获得各类小技巧，还有时刻陪伴在互联网另一端答疑解惑的助教，助你快速理解和掌握线性代数这门课程。
说到这里，你心动了吗？心动不如行动，赶快加入我们，一起开启线性代数的征程吧！
本课程以学以致用为目标，通过精心设计、深入浅出的讲解，让学习者能深入理解和掌握线性代数中的基本概念和方法。课程由首届“江苏省数学成就奖”获得者毛立新教授担纲课程设计，由江苏省本科高校青年教师教学竞赛一等奖、江苏省高校首届数学微课教学竞赛一等奖、南京工程学院青年教师讲课竞赛一等荣誉获得者杨芝艳担任主讲，其他成员也获得各类省级奖项等荣誉。
本课程已于2021年7月获批江苏省首批省级一流线上本科课程，并于2023年6月获评第二批国家级一流本科课程。我们的教师团队教学经验丰富，无论你是线性代数零基础“小白”、还是在学但学的不好、或是准备考研的同学，都可以在这里通过我们课程中教师对重难点的分析、典型例题深入浅出的讲解等获得各类小技巧，还有时刻陪伴在互联网另一端答疑解惑的助教，助你快速理解和掌握线性代数这门课程。
说到这里，你心动了吗？心动不如行动，赶快加入我们，一起开启线性代数的征程吧！
—— 课程团队
课程概述
“线性代数” 是大学理、工、经、管类等的公共基础数学课程 。 在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的今天，人工智能、云计算、密码学等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。它也是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题 。
本课程的主要任务是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。同时，又为学生后继课程学习提供研究思路。
授课目标
本课程是高等学校工科各专业必修的一门重要的基础课。由于线性问题广泛存在于技术学科的各个领域，而且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此，本课程所介绍的理论方法可广泛应用于各学科。
1）通过对本课程的学习，学习者系统掌握线性代数中关于“行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角化、二次型及线性变换等”的基本理论和基本方法，其抽象思维、逻辑推理、分析论证及计算应用等能力将均得以提高，从而全面提升数学素养。通过本课程的教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵、线性方程组等方面的理论知识，为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
2）通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。
3）在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力、学习主动性，培养学生解决实际问题的能力。
课程大纲
行列式
课时目标： 了解行列式的起源，掌握二、三阶行列式的对角线法则，熟练掌握n阶行列式的性质和计算，掌握用克拉默法则及相关定理判定线性方程组的解的问题。
1.1 二三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4.1 行列式的计算（一）
1.4.2 行列式的计算（二）
1.5 克拉默法则
矩阵
课时目标： 了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各类运算及性质，特别是矩阵与矩阵的乘积运算；了解几种常见的特殊矩阵；掌握伴随矩阵的概念和性质；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及求法；了解分块矩阵的概念及运算，掌握常用分块矩阵的性质；理解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念及两者间的关系，能利用初等变换将矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵、求逆矩阵及解矩阵方程；理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵秩的性质和计算。
2.1.1 矩阵的概念及其线性运算
2.1.2 矩阵与矩阵的乘法
2.1.3 方阵的行列式、幂与矩阵的转置
2.2.1逆矩阵的概念与判定
2.2.2 逆矩阵的性质与应用
2.3 分块矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵
2.4.3 初等变换法求逆矩阵、解矩阵方程
2.5.1 矩阵秩的概念
2.5.2 矩阵秩的性质与计算
向量组的线性相关性与线性方程组的解
课时目标： 掌握线性方程组无解、有惟一解或有无穷多解的判定定理，会用矩阵的初等行变换的方法求解线性方程组；理解向量的线性组合、线性表示与向量组的线性相关性的概念，并会用定义和定理判定向量组的线性相关性；理解向量组的极大无关组的概念并掌握其求法，理解矩阵的秩与向量组的秩的关系；理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握齐次和非齐次线性方程组的解的结构。
3.1 .1线性方程组的解的判定与求解（一）
3.1.2 线性方程组的求解（二）
3.2.1 向量组的线性表示与等价
3.2.2 向量组的线性相关性的概念与判定（一）
3.2.3 向量组的线性相关性的判定（二）
3.3.1 向量组的秩与极大无关组的概念
3.3.2 向量组的秩与极大无关组的求法
3.4.1 齐次线性方程组的解的结构
3.4.2 非齐次线性方程组的解的结构
特征值、相似矩阵与二次型
课时目标： 掌握向量的内积、长度、夹角与正交等概念；理解正交向量组的定义，能够用施密特正交化等方法将普通的基化为规范正交基；了解正交矩阵的性质与判定方法；理解特征值、特征向量的概念，掌握特征值特征向量的性质与求法；掌握相似矩阵的概念与性质，能够应用矩阵的相似性将一般的数字矩阵相似对角化，掌握实对称矩阵的相似对角化方法；理解二次型的相关概念，掌握化二次型为标准形的正交变换法和配方法；理解二次型正定、负定等概念，掌握正定二次型的判定。
4.1.1 向量的内积与正交
4.1.2 向量组的施密特正交化
4.2.1 矩阵的特征值与特征向量
4.2.2 特征值与特征向量的性质
4.3.1 矩阵的相似与对角化
4.3.2 实对称矩阵矩阵的相似对角化
4.4.1 二次型的概念及矩阵的合同
4.4.2 化二次型为标准形
4.4.3 正定二次型
期末复习与考研专题选讲
课时目标： 掌握《线性代数》课程的基本概念和计算方法，掌握行列式的计算、矩阵的运算、逆矩阵的计算、线性方程组的求解与判定、向量组的线性相关性判定、方阵的特征值特征向量的计算等知识点。了解近几年考研数学中的线性代数有关知识点。
展开全部
预备知识
参考资料
- 《线性代数及其应用》（第二版），毛立新 咸美新 杨芝艳，2022.8，高等教育出版社；
- 《线性代数及其应用》，毛立新 咸美新 杨芝艳，2015.8，高等教育出版社；
- 《线性代数》，毛立新 咸美新 ，2010年，科学出版社；
- 《工程数学线性代数》（第六版），同济大学数学系著，高等教育出版社；
- 《线性代数及其应用》（第三版），（美）David C.Lay著，刘深泉等译，机械工业出版社。
常见问题
1. 学习本课程需要数学知识要求高吗？
答：理论上说，本课程大部分内容只要具备初高中初等数学基础就可以学习。所以，您相信您自己一定能学好这门课程的！
2. 如果是校内传统学习可以跟同学交流学习疑惑，还可以问任课老师，现在是在线学习有问题怎么办？
答：放心好啦！我们有专门提供大家同伴学习交流的场地——课程讨论版块！在您看不见的电脑或手机另一端始终会有不同的学习者或助教一路陪伴着您，您的学习路上不会孤独无助哒！请您在开课后时刻关注课程公告，它会为您指点迷津！
3.学完本课程并考试合格会有学分认定吗？
答：目前本课程是省平台上线的课程，外校学生考核通过者会有南工程教务处出具的学习证明，是否认定该学分请咨询您所在学校教学处或相关部门。
