spContent=线性代数的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性，是教师难教，学生难学的一门数学课。本课程以微课标准精心设计，采取”聚焦问题——激活旧识——示证新知——应用新知——融会贯通“的五星教学法，由浅入深、循序渐进，力求让你顺畅、高效地理解和掌握线性代数中的基本概念和方法理论。主讲曾获数学微课设计竞赛全国一等奖、华东赛区一等奖，江苏省本科高校青年教师授课竞赛一、二等奖等诸多荣誉。
线性代数的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性，是教师难教，学生难学的一门数学课。本课程以微课标准精心设计，采取”聚焦问题——激活旧识——示证新知——应用新知——融会贯通“的五星教学法，由浅入深、循序渐进，力求让你顺畅、高效地理解和掌握线性代数中的基本概念和方法理论。主讲曾获数学微课设计竞赛全国一等奖、华东赛区一等奖，江苏省本科高校青年教师授课竞赛一、二等奖等诸多荣誉。
—— 课程团队
课程概述
线性代数是高校理工、经济、管理、医药、农林等专业必修的一门重要通识基础课，也是数值分析，统计学，运筹学，计算机算法，机器学习，大数据分析等诸多后续课程的必备基础知识。任何问题的解决都是在一定范围内实现离散化的过程，而 离散量和数值计算的理论基础就是线性代数这一理论学科。
线性代数作为数学的一个重要分支，广泛应用于信息和工程技术领域，也是虚拟现实模拟、信息系统工程以及搜索引擎等范畴的理论基础，随着计算机科学的日益发展，许多非线性问题高精度的线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现，线性代数的地位日趋重要。
线性代数的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性，是教师难教，学生难学的一门数学课。特别是初学者通常都会感到困难，这种情形在国内外皆然。瑞典数学家LarsGarding在其名著《EncounterwithMathematics》中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多”。
为了打破原教学应付考试的目的，使学生能够更加全面的学习专业知识，作为教学者，我们一直在不停地努力，探索相关课程设计、教学策略和内容的改革，从而更加准确地掌握这门学科的重要性，运用正确的教学方法进行高效的教学，并致力于对线性代数课程进行全方位、立体化和系统性的改革，保证这一教学理论能够与时俱进，实现科学性和长远性的统一，而且也顺应时代发展的要求。 学生通过对本线性代数MOOC课程的学习，其抽象思维、逻辑推理、分析论证及计算应用等能力将均得以提高，从而全面提升数学素养。
本课程组对教学内容精心设计，本着由浅入深、循序渐进的原则，力求让你顺畅、高效地理解和掌握线性代数中的基本理论和基本方法，并达到教育部大学数学指导委员会和研究生入学考试对本课程的要求。课程的主要内容主要涉及六个板块：行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。课程将以“矩阵”为主线，贯穿始终。
本课程团队成员多年一直讲授线性代数、 高等代数、 高等数学以及概率统计与随机过程等课程，具有丰富的教学经验和扎实的教学研究能力。团队成员曾荣获南京邮电大学青年教师授课竞赛一、二等奖；南京邮电大学青年教师优秀教学奖、教学标兵奖；江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛一、二等奖； 全国大学数学微课设计大赛江苏省特、一、二等奖和全国一等奖；江苏省高校微课设计竞赛一 、二等奖 ；多媒体课件设计大赛全国三等奖；全国大学生数学建模竞赛全国一、二等奖诸多奖项。
授课目标
通过对本课程的学习，学习者系统掌握线性代数中关于“行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角化、二次型及线性变换等”的基本理论和基本方法， 其抽象思维、 逻辑推理、分析论证及计算应用等能力将均 得以提高，从而全面提升数学素养。
课程大纲
行列式
课时目标：了解全排列与逆序数的概念，理解行列式的定义；掌握二、三阶行列式的计算法、掌握行列式的性质及展开定理，会用性质和展开定理计算低阶行列式，并结合数学归纳法、递推法求解一些特殊的n阶行列式；掌握克拉默法则，会用克拉默法讨论并求解n×n线性方程组.
1.1——二阶与三阶行列式
1.2——全排列与逆序数
1.3——n阶行列式的定义
1.4——行列式的性质
1.5——三阶行列式的展开
1.6——n阶行列式的展开
1.7——行列式的计算（一）
1.8——行列式的计算（二）
1.9——克莱姆法则
1.10——克莱姆法则（应用举例）
行列式（单元测验）
矩阵
课时目标：理解矩阵的概念，了解零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对角矩阵等特殊矩阵及它们的基本性质；掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆；了解分块矩阵及其运算.
2.1——矩阵的定义
2.2——矩阵的线性运算
2.3——矩阵的乘法
2.4——矩阵的转置
2.5——矩阵的行列式及伴随矩阵
2.6——逆矩阵（一）
2.7——逆矩阵（二）
2.8——矩阵的分块
矩阵（单元测试）
矩阵的初等变换与线性方程组
课时目标：掌握高斯消元法求解线性方程组的基本原理，掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的等价的概念，会用初等行变换化矩阵为行阶梯形和行最简形；理解矩阵的秩和标准形的概念，会用初等变换法求矩阵的秩.了解初等矩阵的概念，理解初等变换与初等矩阵的关系，掌握用矩阵的初等行变换求解逆矩阵及矩阵方程的方法；熟练掌握运用秩及初等变换判定并求解线性方程组的方法.
3.1——线性方程组概述
3.2——高斯消元法与初等变换
3.3——矩阵的化简
3.4——高斯消元法（续）
3.5——初等矩阵与初等变换
3.6——初等变换法求逆矩阵
3.7——矩阵的秩
3.8——矩阵的秩（续）
3.9——矩阵的秩与线性方程组
3.10——含参数线性方程组（举例）
矩阵的初等变换与线性方程组（单元测试）
向量组的线性相关性
课时目标：理解n维向量、向量组及其线性组合的概念；掌握向量由向量组线性表示的判定和求解方法，了解两向量组等价的概念及判定；理解并掌握向量组线性相关、线性无关的概念、判定方法及相关结论；理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念，明确向量组的秩与矩阵的秩的关系，会求向量组的秩和最大无关组；理解向量空间及其基、维数、坐标等概念，了解基变换公式和坐标变换公式，会求过渡矩阵.
4.1——n维向量及其线性运算
4.2——向量组的线性表示
4.3——向量组的线性相关性
4.4——向量组与向量组的线性关系
4.5——线性相关性5大定理
4.6——向量组的极大无关组
4.7——向量组的秩与矩阵的秩
4.8——向量空间
4.9——基、维数、坐标
4.10——基变换与坐标变换
向量组的线性相关性（单元测试）
线性方程组的解的结构
课时目标：理解齐次线性方程组解空间和基础解系的概念，掌握其解的结构定理以及基础解系和通解的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的求法，会运用解的结构解决关于方程组的实际问题.
5.1——齐次线性方程组解的结构（一）
5.2——齐次线性方程组解的结构（二）
5.3——非齐次线性方程组解的结构（一）
5.4——非齐次线性方程组解的结构（二）
线性方程组的解的结构(单元测验)
矩阵的相似对角化
课时目标：理解矩阵的特征值、特征向量的概念及其几何意义，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念，掌握相似矩阵的性质；理解矩阵相似对角化的条件，掌握相似对角化的步骤.了解向量内积的概念与性质，会用施密特正交化方法将线性无关的向量组标准正交化，掌握正交矩阵的概念及其性质；了解实对称矩阵的性质，会利用正交矩阵将实对称矩阵对角化.
6.1——矩阵的特征值与特征向量的概念
6.2——特征值的计算
6.3——特征值与特征向量的性质
6.4——相似矩阵
6.5——矩阵的相似对角化
6.6——向量的度量概念
6.7——正交向量组
6.8——施密特正交化
6.9——正交矩阵
6.10——实对称矩阵的性质
6.11——实对称矩阵的对角化
矩阵的相似对角化（单元测试）
二次型
课时目标：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念；理解合同变换和合同矩阵的概念；会用正交变换化二次型为标准形；了解初等变换法与配方法将二次型化为标准形的方法.了解惯性定理和实二次型的规范形；了解二次曲面的化简；理解正定二次型、正定矩阵的概念并掌握其判别方法.
7.1——二次型及其矩阵表示
7.2——二次型的线性变换
7.3——二次型的标准形
7.4——正交变换化二次型为标准形
7.5——配方法与初等变换法化为标准形
7.6——二次形的标准形在二次曲面中的应用
7.7——惯性定理
7.8——二次型的正定性
7.9——二次型的正定性（举例）
7.10——二次型的有定性（选学）
二次型（单元测试）
期末复习
课时目标：复习要点涵盖7个章节共6个板块的内容，具体如下：1.行列式（1）行列式的性质；代数余子式及其性质（2）利用性质化简计算行列式；利用代数余子式展开计算行列式。2.矩阵（1）矩阵的基本运算：包括乘法，转置、方阵的行列式等;（2）逆矩阵的定义，初等变换法求解逆矩阵，根据矩阵满足的方程求解未知矩阵;（3）可逆矩阵的若干等价条件：、（4）矩阵的秩的定义、求解及其性质.3.向量组的线性相关性（1）向量组线性相关性的定义、判定；（2）向量组的等价及相关性质；（3）向量组的秩、极大无关组，线性表示的定义及其求解；（4）向量空间的基、维数、向量在基下的坐标.4.线性方程组（1）线性方程组的解的判定；（2）齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的结构，通解的求法.5.矩阵的相似对角化（1）特征值、特征向量的定义、求法、性质；特征值与行列式的关系；（2）相似矩阵的定义及性质；（3）矩阵相似对角化的定义、条件、求解；（4）利用矩阵的特征值和特征向量等条件求矩阵；（5）向量组的正交标准化、正交矩阵的定义，性质及判定；（6）实对称矩阵的正交对角化.6.二次型（1）正交变换法化二次型为标准形；（2）正定二次型（正定矩阵）的定义及判定方法.
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预备知识
平面解析几何、 二元与三元一次方程组、多项式、集合、数学归纳法等
参考资料
- 《线性代数》，王发兴，蒋志芳，郑莹等，机械工业出版社，第1版。
- 《工程数学线性代数》，同济大学数学系著，高等教育出版社，第6版。
- 《线性代数》，陈建龙，周建华，张小向等，科学出版社，第2版。
- 《线性代数及其应用》，（美）David C.Lay著，刘深泉等译，机械工业出版社，原书第3版。
- 《线性代数与解析几何》，赵礼峰等著，科学出版社，第2版。
常见问题
Q1：本课程中师生是如何交流的？有课程QQ群吗？
A1：大家在学习的过程中，可以随时在课程论坛中提问，我们会认真对待大家在课程论坛上提出的每一个问题，并给出回复。另外，本课程从也建立了QQ群，方便大家更及时地交流，课程的QQ群号为：758871585。
Q2：对于南邮的同学，通过省在线课程的方式学习可以代替重修吗？
A2：可以的，对于南邮的同学，大家通过加入省在线课程并完成全部环节的考核（单元测验、作业、论坛发言、 线上期末考试）获得的成绩作为平时成绩，我们将在学期末组织一次线下考试（笔试，难度等同于期末考试，闭卷），该成绩相当于期末成绩，按照平时和期末四六开的比例得到课程的总评成绩。对于重修、刷绩点或者补修、提前修读的同学都一样。有关线下考试，后面会有一个线下考试的报名通知，大家只需要关注我们课程的公告或者论坛就可以了。
Q3：考核通过有证书吗？
A3：课程无电子证书，外校学生通过本课程学习通过者，可提供南京邮电大学教务处出具的学习证明！
