概率论与数理统计是一门重要的大学数学公共基础课,它所展示的思想及方法在各专业方向都有广泛应用。
在自然界和现实生活中随机现象十分普遍。比如彩票的中奖号码,股市的涨跌等等。这些结果我们是无法准确的预测,这种不确定性的现象,就是随机现象。从表面上看,随机现象似乎是杂乱无章、没有什么规律的。但实践证明大量重复实验后,随机现象就会呈现出一定的统计规律性,比如抛硬币的过程等等。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的数学学科。
学习本课程的目的是对随机现象有充分的感性认识和准确的理解,让学生了解概率论的基础知识和数理统计的基本理论与方法。联系实际问题,培养学生使用概率统计方法解决实际问题的能力。
概率论与数理统计的方法几乎涉及到各个领域,比如通信中随机信号处理问题,经济学中最优决策和经济的稳定增长问题,等等,都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯说:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为”。
本课程的授课均由学校多年资深教师进行讲解,着重从问题分析出发,提高学生用概率方法分析问题的能力,强化把实际问题转化成数学模型的能力。
欢迎同学们一起来学习这门课程,让我们一起步入这充满随机的世界,开始第一步的探索和研究。
通过本课程的学习,培养学生掌握并运用概率统计知识的能力,使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,具有发现问题、分析问题、描述问题、推理和分析解决问题的能力,能运用所学的理论和方法解决实际问题的初步能力。
绪论
《概率论与数理统计》绪论
第一章 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.2 随机事件的概率
1.3 古典概率模型
1.4 重要公式
1.5 事件的独立性与贝努里试验
第一章测试题
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量的概率分布
2.3 随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量及其分布
2.5 一维随机变量函数的分布
第二章测试题
第三章 多维随机变量及其分布
3.1. 二维随机变量及其分布函数
3.2 边缘分布
3.3 二维随机变量的条件分布
3.4 随机变量的独立性
3.5 二维随机变量函数的分布
第三章测试题
第四章 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.2 随机变量的方差
4.3 协方差与相关系数
4.4 矩与协方差矩阵
第五章 大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
第四、五章 测试题
第六章 样本及抽样分布
6.1 总体和样本
6.2 抽样分布
6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布
第七章 参数估计
7.1 点估计
7.2 估计量的评选标准
7.3 区间估计的概念
7.4 正态总体均值与方差的区间估计
7.5 单侧置信区间
第八章 假设检验
8.1 假设检验的基本思想
8.2 正态总体均值的假设检验
8.3正态总体方差的假设检验
数理统计测试题
第九章 概率论与数理统计期末复习课
期末复习视频1
期末复习视频2
需要有高等数学 及 线性代数与解析几何的基础
[1]孔告化,石爱菊.概率论与数理统计(第1版)[M].北京:人民邮电出版社,2022
[2]孔告化,何铭,胡国雷.概率统计与随机过程(修订版)[M].北京:人民邮电出版社,2012
[3]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008
[4]何书元.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2006
[5]丁正生.概率论与数理统计应用.西北工业大学出版社[M],西安:2003
[6]胡国雷,何铭,孔告化.概率论与随机过程[M].南京:东南大学出版社,1999
[7]王松桂,张忠占,程维虎等.概率论与数理统计(第三版[M]).北京:科学出版社,2011