随着科学技术的不断发展,尤其是高性能计算机的日益普及和广泛应用,科学计算在工程技术中的重要性日益突出,很多过去难以解决的实际问题,最终得以通过离散化的方法而得到定量的解决。线性代数就是连续问题离散化和数值计算理论的基础,已成为解决实际问题的有力数学工具。
作为大学公共基础课程的线性代数,不仅为同学们提供了学习后续专业课程必需的数学基础,还为同学们提供了在各个学科领域中通用的分析问题与解决问题的方法。通过本课程的学习,同学们能获得应用科学中常用的矩阵方法,包括矩阵、线性方程组、向量、二次型等理论及有关的基础知识,并初步具有用矩阵方法解决实际问题的能力。
本线性代数MOOC,根据线性代数中知识的形成过程——从矩阵出发,结合各知识点的内在关联性,优化、重组传统意义上的线性代数教学内容,使其结构更加紧凑、顺序更加合理、理解更加容易,以较小颗粒、专题的形式对各知识点展开教学。全课程共有53讲,主要内容包括:矩阵、行列式、线性方程组、向量、方阵的对角化以及二次型。
使同学们掌握与应用科学中常用的矩阵方法有关的基础知识,包括矩阵、行列式、线性方程组、向量、方阵的对角化以及二次型等方面的基本概念、基本性质、基本计算方法,为后续课程的学习以及解决实际问题奠定必要的数学基础。
第一周 矩阵
第一讲 矩阵的概念
第二讲 矩阵的加法与数乘
第三讲 矩阵的乘法
第四讲 线性变换及其矩阵表示、方阵的幂
第五讲 矩阵的转置
第二周 分块矩阵、行列式的定义
第六讲 分块矩阵
第七讲 二阶与三阶行列式的定义
第八讲 二阶与三阶行列式的关系
第九讲 n阶行列式的定义
第一单元测验
第三周 行列式的性质与计算
第十讲 行列式的性质(一)
第十一讲 行列式的性质(二)
第十二讲 n阶行列式的计算(一)
第十三讲 n阶行列式的计算(二)
第二单元测验
第四周 方阵的逆
第十四讲 方阵逆的定义
第十五讲 方阵可逆的充要条件
第十六讲 逆矩阵的性质与求法
第五周 初等变换与初等矩阵
第十七讲 线性方程组的消元法与矩阵的初等变换
第十八讲 初等矩阵及在矩阵乘法中的作用
第十九讲 初等变换的应用——求方阵的逆
第二十讲 初等变换的应用——求矩阵方程的解
第六周 矩阵的秩、方程组的消元法
第二十一讲 矩阵秩的定义与性质
第二十二讲 矩阵秩的求法
第二十三讲 线性方程组的有关概念、消元法
第三单元测验
第七周 线性方程组有解的条件
第二十四讲 非齐次线性方程组有解的充要条件
第二十五讲 矩阵方程有解的充要条件
第二十六讲 齐次线性方程组有非零解的充要条件
第八周 线性组合、线性相关与无关
第二十八讲 线性组合、线性表示的定义及判断
第二十九讲 向量组之间的关系及判断
第三十讲 线性相关与线性无关的定义
第二十七讲 向量、向量组及其与矩阵的关系
第九周 向量组的线性相关性、秩
第三十一讲 线性相关与线性无关的判断
第三十二讲 向量组线性相关与无关的性质
第三十三讲 向量组秩的定义及与矩阵秩的关系
第三十四讲 初等变换对向量组线性相关性的影响及应用
第十周 线性方程组解的结构
第三十五讲 克拉默法则
第三十六讲 齐次线性方程组解的结构
第三十七讲 非齐次线性方程组解的结构
第四单元测验
第十一周 内积、特征值与特征向量
第三十八讲 向量的内积与长度
第三十九讲 向量的夹角与正交向量组、施密特正交化方法
第四十讲 正交矩阵与正交变换
第四十一讲 特征值、特征向量的定义与求法
第十二周 特征值与特征向量、相似矩阵
第四十二讲 特征值和特征向量的性质
第四十三讲 相似矩阵的定义与性质
第四十四讲 方阵的对角化
第十三周 对称阵的对角化、二次型
第四十五讲 实对称矩阵的对角化
第四十六讲 二次型的定义及其矩阵表示
第四十七讲 二次型的标准形
第四十八讲 利用正交变换化二次型为标准形
第十四周 二次型的正定性,线性空间
第四十九讲 惯性定理、二次型正定性的定义
第五十讲 二次型正定性的判别
第五十一讲 线性空间的概念
第五单元测验
第十五周 线性空间
第五十二讲 线性空间的基与维数、同构
第五十三讲 线性空间的基变换与坐标变换
第十六周 期末真题及解析
期末真题一
期末真题二
期末真题三
期末真题四
初等数学中有关数的四则运算、多项式、二元一次方程组、平面向量、数学归纳法等。
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
1.边宽江、连坡,《线性代数》,中国农业出版社,2017;
2. S.K.Jain,A.D.Gunawardena,《线性代数》(英文版),机械工业出版社, 2003;
3.L.W.Johnson,R.D.Riess,J.T.Arnold,《线性代数引论》(英文版),机械工业出版社,2002;
4.同济大学,《工程数学 ——线性代数》(第六版),高等教育出版社,2014;
5.吴赣昌,《线性代数》,中国人民大学出版社,2014;
6.欧阳安,《线性代数》,高等教育出版社,2012;
7.勒全勤、张华隆,《线性代数》,上海交通大学出版社,2010;
8.David C.Lay, Addison-Weslwy ,《Linear Algebra and Its Applications》(4th edition),2012;
9.滕兴虎,《工程数学:线性代数全程学习指导与习题精解》,东南大学出版社,2015。
Q : 哪些专业的学生可以学习该课程?
A : 该课程可供各类高等学校非数学类专业学生学习,包括理学、工学、农学、管理学、经济学等各专业。
Q : 学习该课程所获得的合格及优秀证书是否可作为学分认定的依据?
A : 请咨询自己所在学校的教务部门。