spContent=泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支,它源于经典数学物理中的变分问题、边值问题,又受到量子物理学、现代工程技术和现代理学的有力刺激。经典的泛函分析通过综合运用函数论、几何学、代数学的观点和方法,研究抽象空间上的泛函、算子和极限理论。泛函分析的产生,使数学的发展进入一个新的阶段。
泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支,它源于经典数学物理中的变分问题、边值问题,又受到量子物理学、现代工程技术和现代理学的有力刺激。经典的泛函分析通过综合运用函数论、几何学、代数学的观点和方法,研究抽象空间上的泛函、算子和极限理论。泛函分析的产生,使数学的发展进入一个新的阶段。
—— 课程团队
课程概述
泛函分析是一门比较抽象的课程,它与数学分析、高等代数和点集拓扑学有着密切的关系,通过这门课程,能使学生了解泛函分析的基本思想、原理及其在其他学科中的应用,掌握泛函分析的基本概念和重要定理,弄清有限维空间和无穷维空间的差别,学会综合运用代数、分析和拓扑知识处理问题的方法。
成绩 要求
1、成绩构成
单元测验占15分
单元作业占30分
课程讨论占15分
期末考试占40分
2、说明
课程作业不参加互评的同学,成绩以所得成绩的50%计算;参加互评,但没有完成互评,成绩以所得成绩的80%计算;完成互评,成绩以所得成绩的100%计算。
课程讨论目的在于加深和扩展在线课堂的深度与广度,营造在线课程互助、互学、互教的学习环境,激发同学的学习兴趣。同学需要在讨论区内进行至少15次有效讨论方能获得15分。
课程大纲
【距离空间】第一讲 距离空间的基本概念
1.1.1 距离空间的定义
1.1.2 距离空间的例
1.1.3 距离空间中的收敛
【距离空间】第三讲 可分性与连续映射
1.3.1 稠密集
1.3.2 可分性
1.3.3 连续映射
【距离空间】第四讲 距离空间的完备性
1.4.1 完备性的定义
1.4.2 完备距离空间的性质
1.4.3 完备化
【距离空间】第五讲 压缩映射原理
1.5.1 压缩映射原理
1.5.2 压缩映射原理的应用
【赋范空间】第一讲 赋范空间的基本概念
2.1.1 线性空间
2.1.2 赋范空间的定义
2.1.3 赋范空间中的距离与极限
【赋范空间】第二讲 赋范空间的性质
2.2.1 Bananch空间
2.2.2 凸集与子空间
2.2.3 Schauder基与可分性
【赋范空间】第三讲 有限维赋范空间
2.3.1 等价范数
2.3.2 赋范空间的同构
2.3.3 有限维赋范空间的特征
【内积空间】第一讲 内积空间的基本概念
3.1.1 内积空间的定义与例
3.1.2 内积的性质
3.1.2 内积与范数
【内积空间】第三讲 正交系与正交基
3.3.1 正交系与Fourier级数
3.3.2 正交基
【内积空间】第四讲 可分的Hilbert空间
3.4.1 Hilbert空间的正交基
3.4.2 Hilbert空间的同构
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