《数学思想与文化》课程教学大纲

课程英文名称：The Thought and Culture of Mathematics

课程总学时：32                 　　　　总学分：2

推荐使用教材：《数学思想与文化》　　　  编  者：张若军　　　　　

出版社：科学出版社　　　　　　　　     出版时间及版次：2015年7月第1版

课程教学目标与基本要求：

本课程阐述了数学的本质特征、数学发展简史、数学方法论及数学在现代社会中的应用，同时，选择性地介绍了高等数学中数学各分支的基本知识、历史背景、应用与前景等。本课程力图使学生对数学的基本特点、思想、方法、历史渊源以及在社会与文化生活中的应用与地位有较为清楚的认识，强调培养学生的数学素质，使之获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，进而增强其对数学科学的文化内涵与社会价值的深刻理解。

各章节授课内容、学时分配、教学目标：

第一章 数学是什么（2学时）

授课内容：对于“数学是什么”的问题，人类经历了一个漫长而艰难的探究过程。本章将从历史上数学的诸多定义、数学与各学科的紧密联系（包括数学与哲学、数学与科学、数学与艺术的联系）、数学的品格和价值诸多方面，辅以大量生动的实例，力图阐释到底数学是什么的问题。在第一章附录中，介绍了两位中国近现代的数学大师。

教学目标：从数学的外部特征了解数学对科学发展和人类进步的影响，从而更深刻的认识数学的本质属性——即数学是什么。

第二章 数学概观（2学时）

授课内容：在历史发展的长河中，人类积累了丰富的数学知识，其中所蕴含的精神、思想和方法是我们取之不尽、用之不竭的宝贵财富。本章主要介绍数学科学所包含的内容，数学史分期中的四个时期的大致概况，数学科学的特点以及数学家的精神几个方面的内容，对数学科学作一概览。

教学目标：1. 掌握数学学科的内容、特点；2. 了解数学的起源与发展概况；3. 掌握数学抽象性的特点，了解数学家的思维特征。

第三章 数学思想与方法选讲（4学时）

授课内容：数学的思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学的灵魂；数学方法是数学的行为，数学思想与方法密不可分。在中学的数学学习中，我们已经了解和使用过许多数学思想与方法。本章主要选讲在高等数学中常用的6类数学思想与方法，其中的实例多取自高等数学的内容。

教学目标：1. 在广度和深度上认识六类常用的数学思想与方法（包括方法的界定、如何应用等）。2. 了解哥尼斯堡七桥问题、蒲丰投针试验等历史上著名的数学问题。

第四章 数学分支介绍（10学时）

授课内容：经过几千年的发展，数学科学的内容日益丰富，至今已经发展成为拥有100多个学科分支的庞大体系。本章选取代数学、几何学、分析学三大数学核心领域，以及概率论与数理统计、运筹学两个数学科学的主要学科，阐述了这五个数学分支的产生与发展的历史、研究的内容、作用和意义等。

教学目标：掌握高等数学的五大主要分支的起源、发展、研究内容及其应用。

第五章 有限和无限问题（2学时）

授课内容：初等数学主要研究“有限”，而高等数学是重视“无限”的学科。学习高等数学，一个重要的问题就是需要清楚有限和无限的区别与联系。本章介绍无限的发展简史，历史上一直争论不休的两种无限观——潜无限与实无限，及有限与无限在诸多方面的区别与联系。

教学目标：弄清有限与无限的区别与联系，了解几种无限观。

第六章 数学悖论与历史上的三次数学危机（4学时）

授课内容：数学危机是在一定的数学理论体系内无法解决的重大数学矛盾，在数学的发展史上，经历过三次大的数学危机，而这些危机都是通过悖论的形式反映出来的。本章介绍悖论的界定与实例，三次数学危机的产生与解决，三次危机与无穷的联系，以及由数学基础研究产生的三大数学学派。

教学目标：1.了解悖论与数学悖论的含义；2. 掌握三次数学危机的起源、经历及最终的结果；3. 掌握三次数学危机与无穷的联系。

第七章 数学美学（4学时）

授课内容：数学往往被人们认为是枯燥乏味的，与美学无缘的一门学科。事实上，数学中处处存在着美，而数学美的表现形式也是多种多样的。本章探讨了数学美的概念和特征，数学美的产生和发展过程，数学美的诸多内容以及数学美的地位和作用。

教学目标：从众多实例中体会数学的美学内涵，掌握数学美的四个基本内容。

第八章 世界数学中心与数学国际（2学时）

授课内容：本章介绍世界数学中心的变迁路线，包括简介世界数学中心所在的地域、时期以及代表人物的大致概况。因为数学发展需要国际交流与合作，所以本章还介绍与之相关的国际数学组织、国际数学家大会、国际数学大奖、国际数学竞赛的内容。

教学目标：1. 了解世界数学中心的粗线条变迁的经过及变迁中蕴含的大致规律；2. 了解国际数学活动发起的原因、活动情况与作用；了解几个重要的国际数学大奖。

第九章 数学的新进展之一——分形与混沌（2学时）

授课内容：分形几何学与混沌动力学是20世纪数学的新进展之一，它们都是学科交叉的结晶，不仅大大加深了人们对自然界的认识，而且挑战了人们传统的世界观。本章将从实际问题出发，引出两大学科的产生和发展的历史，阐述某些基本的概念、分形与混沌的应用和哲学思考等。

教学目标：掌握分形和混沌中所蕴含的数学思想，了解其应用。