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发现微积分
第6次开课
开课时间: 2023年09月28日 ~ 2024年01月25日
学时安排: 2小时
当前开课已结束 已有 264 人参加
立即自学
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课程详情
课程评价(10)
spContent=张景中院士以“大道至简”的思想,以其思考微积分五十年的成果提出不用极限的微积分,并从此角度由定义出发,向同学们解读了微积分的几个核心问题。"发现微积分"将重点放在引导学生思考问题发现规律的基础上,锻炼学生科学研究的基本功。课程的最后一讲将由电子科技大学钟秀琴老师做本课程总结。
张景中院士以“大道至简”的思想,以其思考微积分五十年的成果提出不用极限的微积分,并从此角度由定义出发,向同学们解读了微积分的几个核心问题。"发现微积分"将重点放在引导学生思考问题发现规律的基础上,锻炼学生科学研究的基本功。课程的最后一讲将由电子科技大学钟秀琴老师做本课程总结。
—— 课程团队
课程概述

本课程由电子科技大学建设,课程团队成员:钟秀琴(课程负责人)、张景中(主讲教师)、符红光、王庆先、罗瑜、叶欣、张莹莹 


微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念及应用的数学分支。它是数学的一门基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。其中微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论,它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论;积分学包括求积分的运算,为计算面积、体积等提供一套通用的方法。


"发现微积分"详尽讲解了差商有界函数、强可导等内容。张院士的讲解,以轻松简洁的话语、循序渐进的风格搭配具体形象的例子,引导学生由浅入深、逐步思考。在聆听大师思想的同时,还可感受到知识的魅力。



授课目标

"发现微积分"将重点放在引导学生思考问题发现规律的基础上,让同学们认识微积分发现的过程,并锻炼学生科学研究的基本功。

课程大纲
第一讲 发现微积分
课时目标:通过实际例子引出微积分的相关概念
1.1 四类实际问题引出微积分
1.2 差分和差商的概念
1.3 差商的意义及 甲函数,乙函数
1.4 例题分析
第二讲 导数和估值定理
课时目标:介绍差商分化定理以及甲、乙函数,差商有界函数性质及导数概念及性质
2.1 差商分化定理之甲函数和乙函数
2.2 乙函数的性质和分类
2.3 差商有界函数的性质
2.4 导数的定义及估值定理
2.5 导数的定义之函数和的求导
第三讲 超越函数求导
课时目标:理解函数求导
3.1 微分与导数及正弦函数的求导
3.2 自然对数的定义和求导
3.3 指数函数的定义和求导
第四讲 初等函数微分法
课时目标:理解函数求导
4.1 复合函数链式求导法则
4.2 反函数求导
4.3 课时总结一
4.4 总结二
第五讲 导数的应用
课时目标:导数的应用
5.1 瞬时速度的定义
5.2 运动方程的导数
5.3 曲线的切线
5.4 导数是切线的斜率
第六讲 导数的更多应用
课时目标:导数的更多应用
6.1 函数的极值和最值
6.2 保号性和函数的零点
6.3 函数的凹凸性(一)
6.4 函数的凹凸性(二)和总结
第七讲 微积分基本定理
课时目标:学习微积分的基本定理
7.1 定积分的概念
7.2 积分系统
7.3 弱可导与弱导数
7.4 定积分的应用
第八讲 泰勒公式
课时目标:学习泰勒公式
8.1 牛顿-莱布尼兹公式倒用
8.2 泰勒公式的证明
8.3 余项估计
第九讲 实数和实数连续性
课时目标:理解连续函数的性质
9.1 实数系统的连续性
9.2 连续函数基本性质
9.3 两个存在性
9.4 总结
第十讲 发现极限
课时目标:理解函数极限
10.1 函数的极限
10.2 极限与无穷
10.3 极限过程例子、极限的应用、点式连续
10.4 点式可导、总结
第十一讲 课程总结(电子科技大学 钟秀琴老师)
课时目标:课程总结
11.1 课程总结先于极限的微积分
11.2 引入导数和定积分
11.3 奇妙的数学举例
11.4 微积分基本定理介绍
11.5 简化浓缩的求导公式
11.6 常见应用介绍
展开全部
预备知识

高中数学知识


证书要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

2010年科学出版社出版的图书《直来直去的微积分》。(“十一五”国家重点图书出版规划项目)


常见问题

"发现微积分"从另外一个角度讲述了微积分的过程,同学们接触起来可能存在一定的难度,但对同学们开拓思路有很大的帮助。



电子科技大学
2 位授课老师
张景中

张景中

院士

钟秀琴

钟秀琴

副教授

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