第6章：无穷级数

第一讲 常数项级数的概念

1.级数的起源

2.问题的引入

3.常数项级数的概念

第二讲 级数的基本性质

1.收敛级数的性质

2.级数收敛必要条件

第三讲 正项级数的审敛法Ⅰ

1.正项级数的定义

2.比较审敛法

第四讲 正项级数及其审敛法Ⅱ

1.根植判定法

2.比值判定法

第五讲 交错级数和任意项级数审敛法

第六讲 幂级数及其收敛域

1 函数项级数

2.函数项级数收敛域

3.幂级数及其收敛性

第七讲 幂级数的收敛半径

第八讲 幂级数的运算

1.幂级数的四则运算

2.幂级数和函数的性质

第九讲 函数展开成幂级数Ⅰ

  1.问题的引入

2.泰勒级数

3.函数展开成幂级数的直接法

第十讲 函数展开成幂级数Ⅱ

1.逐项积分、逐项求导法

2.变量代换法

3.函数变形及四则运算

第十一讲 反常积分的审敛法

  1.无限区间上的积分

2.无界函数的反常积分

第十二讲  函数展开成傅里叶级数

1.傅里叶级数的引入及起源

2.三角函数系的正交性

3.函数展开成傅立叶级数    

第十三讲 正弦级数和余弦级数

1.奇函数和偶函数的傅里叶级数

2.函数展开成正弦级数和余弦级数  

3.以2l为周期的函数的傅里叶级数

第十四讲 习题课

第十五讲  用Matlab计算级数问题

第7章：向量代数与空间解析几何

第一讲 向量及其运算

1.解析几何的起源

2.空间直角坐标系

3.向量的概念

4.向量的线性运算

第二讲 向量的数量积及方向余弦

1.向量的模与方向余弦的坐标表示式

2.向量在轴上的投影

3.两向量的数量积

第三讲 向量的向量积

1.二阶三阶行列式简介

2.向量的向量积

3.向量积的坐标表示式

4.向量的混合积

第四讲 空间的平面及其方程  

1.空间的平面方程

2.两平面的夹角

3.点到平面的距离

第五讲 空间直线及其方程

1.空间的直线方程

2.两直线的夹角

3.直线与平面夹角

第六讲 空间曲面和曲线

1.曲面方程的概念

2.旋转曲面

3.柱面:

4.二次曲面

5.空间曲线的一般方程

6.空间曲线的参数方程

第七讲 习题课

第八讲 用Matlab画空间曲线

第8章  多元函数微分学及其应用

第一讲 多元函数的起源和多元函数的概念

    多元函数的起源

多元函数的概念

1.平面点集

2.邻域、内点、边界点

3.区域和闭区域

4.n维空间

5.二元函数的定义

6.二元函数的几何意义

第二讲 二元函数的极限和连续

1.二元函数的极限

 2.二元函数的连续性

第三讲 偏导数

1.偏导数的定义及其计算法

2.高阶偏导数

第四讲 全微分

1.全微分的定义

2.全微分在近似计算中的应用

第五讲 多元复合函数的微分法

1.多元复合函数求导的链式法则

2.全微分形式的不变性

第六讲 隐函数的微分法

第七讲 微分法在几何上的应用

1.空间曲线的切线和法平面

2.空间曲面的切平面和法线

第八讲 多元函数的极值与最值

1.多元函数的极值

 2.最大值与最小值

第九讲 条件极值  拉格朗日乘数法

第十讲 习题课

第十一讲 用Matlab求偏导数

  第9章 重积分

第一讲 重积分的起源及二重积分的概念和性质

重积分的起源

二重积分的概念和性质

1.引入二重积分的两个实际问题

2.二重积分的定义

4.二重积分的性质

第二讲 直角坐标系下二重积分的计算

第三讲 极坐标系下二重积分的计算

第四讲 三重积分

1.三重积分的定义

2.直角坐标系下三重积分的计算

第五讲 柱面坐标系下三重积分的计算

第六讲 球面坐标系下三重积分的计算

第七讲 重积分的一般变量代换

第八讲 重积分的应用

1.质心

2.转动惯量

3.引力

第九讲  习题课

第十讲  用Matlab计算重积分

第10章 曲面积分与曲线积分

第一讲 对弧长曲线积分的概念与性质

1.问题的提出

 2.对弧长的曲线积分的概念

 3.对弧长曲线积分的性质

第二讲 对弧长曲线积分的计算

1.计算公式

 2.例题

第三讲 对坐标曲线积分的概念与性质
 1.问题的提出

 2.对坐标曲线积分的概念

 3.对坐标曲线积分的性质

第四讲 对坐标曲线积分的计算
 1.计算公式

 2.例题

第五讲 格林公式
1.格林公式

 2.例题

第六讲 曲线积分和路径无关的条件
第七讲 全微分求积

1.二元函数的全微分求积

 2.全微分方程

第八讲 对面积的曲面积分
  1.对面积曲面积分的概念与性质

  2.对面积曲面积分的计算法

第九讲 对坐标曲面积分的概念和性质

  1.有向曲面及曲面元素的投影

  2.对坐标曲面积分的概念与性质

第十讲 对坐标曲面积分的计算

  1.对坐标曲面积分的计算

  2.两类曲面积分的联系

第十一讲 高斯公式

1.高斯公式

2.例题

第十二讲 斯托克斯公式

1.斯托克斯公式

2.例题

第十三讲 场论

   1.方向导数

       2.梯度

 3.通量与散度

 4.环流量与旋度

第十四讲 习题课
第十五讲  用Matlab计算曲线积分与曲面积分