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微积分学是大学本科各专业的一门重要的必修基础课。本课程是其中的一部分——多元微积分与级数，内容包括矢量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。学生在学习过程中训练空间想象、抽象思维与逻辑推理能力，形成按照数学模式处理问题的意识和初步应用数学的能力，为后续学习打下基础。
第八章 矢量代数与空间解析几何
1. 理解空间直角坐标系，理解矢量的概念及其表示.
2. 掌握矢量的运算（线性运算、数量积、矢量积、混合积），了解两个矢量垂直、平行的条件.
3. 了解单位矢量、方向数、方向余弦的坐标表示式，掌握用坐标表示式进行矢量运算的方法.
4. 掌握平面方程和直线方程及其求法，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题，会求点到平面以及点到直线的距离.
5. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
6. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求平面曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程以及母线平行于坐标轴的柱面方程.
7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解并会求空间曲线关于坐标面的投影柱面及空间曲线在坐标面上的投影.
第九章 多元函数微分学
1. 了解二元函数极限与连续的概念.
2. 理解二元函数偏导数与全微分的概念
3. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数二阶偏导数.
4. 会求隐函数一阶偏导数.
5. 会求曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线的方程.
6. 了解方向导数与梯度的概念与计算方法.
7. 理解二元函数极值与条件极值的概念，了解求条件极值的拉格朗日乘数法并会用拉格朗日乘数法求实际问题的最值.
第十章 重积分
1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解其性质.
2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.
3. 掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.
4. 会用重积分求一些几何量、物理量，如面积、体积、质量、重心、转动惯量等.
第十一章 曲线积分与曲面积分
1. 理解两类线面积分的概念，掌握两类线面积分的性质.
2. 掌握两类线积分以及两类面积分之间的联系和区别，会计算两类线面积分.
3. 熟练掌握格林（Green）公式,会用平面曲线积分与路径无关的条件.
4. 掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，会计算空间曲线积分.
5. 会用两类线面积分求一些几何量与物理量（如曲面面积，弧长，质量，重心，转动惯量，功等）.
6. 了解散度，旋度及其计算方法.
第十二章 无穷级数
1. 理解无穷级数收敛、发散及收敛级数的和的概念.了解无穷级数收敛的必要条件及基本性质.
2. 掌握几何级数与P-级数的收敛性.
3. 掌握正项级数的比较判别法、比値判别法和根値判别法.
4. 掌握交错级数的莱布尼兹判别法.
5. 了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系.
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7. 掌握简单的幂级数的收敛区间和收敛域的求法.
8. 了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质.
9. 了解函数展开成泰勒级数的条件.会利用几个常用函数的麦克劳林（Maclaurin）级数展开式及幂级数的基本性质将一些简单的函数展开成幂级数.
10.会利用幂级数的基本性质及一些已知幂级数的和函数求一些简单幂级数在收敛域内的和函数.
11.了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件,会将定义在(-π,π)上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在(0,π)上的函数展开为正弦和余弦级数.
第八章 空间解析几何
8.1. 空间直角坐标系
8.2.1 矢量及其线性运算
8.2.2 矢量的坐标与方向余弦
8.3.1 矢量的数量积
8.3.2 矢量的矢量积
8.3.3 矢量的混合积
8.4.1 平面方程
8.4.2 直线方程
8.4.3-1 平面与直线的基本问题（一）
8.4.3-2 平面与直线的基本问题（二）
8.4.3-3 平面与直线的基本问题（三）
8.5.1 曲面
8.5.2 空间曲线
8.5.3 二次曲面
单元测验8-1
单元测验8-2
单元测验8-3
单元测验8-4
单元测验8-5
第十二章 级数
12.1.1 常数项级数的概念
12.1.2 收敛级数的基本性质
12.2.1 正项级数的比较审敛法
12.2.2 比较审敛法的极限形式
12.2.3 级数审敛的比值法与根值法
12.2.4 积分审敛法与比阶法
12.3.1 交错级数及其审敛法
12.3.2 一般项级数及其审敛（1）
12.3.2 一般项级数及其审敛（2）
12.4.1 幂级数的收敛半径与收敛域
12.4.2 幂级数的运算
12.4.3 函数展开成幂级数（1）
12.4.3 函数展开成幂级数（2）
12.5.1 Fourier级数及其收敛定理
12.5.2 展开函数为Fourier级数
单元测验12-1
单元测验12-2
单元测验12-3
单元测验12-4
单元测验12-5
第九章 多元函数微分学
9.1.1 平面上的点集
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 二重极限
9.1.4 多元函数的连续性
9.2.1 偏导数
9.2.2 高阶偏导数
9.2.3 全微分（1）
9.2.4 全微分（2）
9.2.5 复合函数微分法（1）
9.2.6 复合函数微分法（2）
9.2.7 隐函数微分法（1）
9.2.8 隐函数微分法（2）
9.3.1 方向导数
9.3.2 梯度
9.4.1 空间曲线的切线与法平面
9.4.2 曲面的切平面与法线
9.5.1 自由极值
9.5.2 条件极值
9.5.3 最值问题举例
9.5.4 二元函数的泰勒公式
单元测试9-1
单元测试9-2
单元测试9-3
单元测试9-4
单元测试9-5
第十章 重积分
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
10.2.1 在直角坐标系下化二重积分为二次积分
10.2.2 二重积分的奇偶对称性及应用
10.2.3 二重积分的一般坐标变换
10.2.4 利用极坐标计算二重积分
10.2.5 交换积分次序与坐标系互换
10.2.6 二重积分的轮换对称性及应用
10.2.7 利用二重积分解决定积分问题举例
10.3.1 三重积分的定义与“先一后二”法
10.3.2 三重积分的先二后一法
10.3.3 三重积分的对称性及应用
10.3.4 利用柱面坐标变换计算三重积分
10.3.5 利用球面坐标计算三重积分
10.4.1 边界曲线为极坐标方程的平面图形的面积
10.4.2 曲面的面积
10.4.3 质量与质心
10.4.4 利用质心求重积分举例
10.4.5 转动惯量
单元测验10-1
单元测验10-2
单元测验10-3
单元测验10-4
第十一章 曲线积分与曲面积分
11.1.1 第一型曲线积分的概念
11.1.2 第一型曲线积分的计算
11.1.3 对称性及其应用
11.2.1 第二型曲线积分概念
11.2.2 第二型曲线积分的计算
11.2.3 Green公式及其证明
11.2.4 Green公式的应用（1）
11.2.5 Green公式的应用（2）
11.2.6 平面曲线积分与路径无关条件
11.2.7 二元函数的全微分求积
11.3.1 第一型曲面积分的概念
11.3.2 第一型曲面积分的计算
11.3.3 第一型曲面积分的对称性及其应用
11.4.1 第二型曲面积分的概念
11.4.2 第二型曲面积分的计算（1）
11.4.3 第二型曲面积分的计算（2）
11.4.4 散度与旋度
11.4.5 Gauss公式及其应用
11.4.6 Stokes公式
11.4.7 空间曲线积分与路径无关条件
单元测验11-1
单元测试11-2
单元测试11-3
单元测试11-4（1）
单元测试11-4（2）
一元函数微积分
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教材：
华中科技大学数学与统计学院 微积分学（下）第4版. 高等教育出版社，2019年8月.
教学资料：
[1]毕志伟、吴洁 微积分学学习辅导.华中科技大学出版社,2022年9月.
[2]华中科技大学微积分课程组 微积分学练习册 华中科技大学出版社,2019年8月.
选读材料：
叶其孝 王耀东 唐兢译 托马斯微积分（版本不限） 高等教育出版社
教授
教授
副教授
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