复变函数与积分变换是高等院校部分理工科专业的一门必修基础课，其中复变函数分支可以概括为复域上的“高等数学”，而积分变换只不过是自变量及因变量均为函数的“函数”，其理论与方法在自然科学和工程技术中却有着广泛的应用。

复数概念自16世纪引入，到18世纪被数学家认可接受，再到19世纪复变函数理论蓬勃发展，经历了漫长曲折的过程，欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等为这门学科的创建与发展做了大量的工作。20世纪，米塔-列夫勒、庞加莱、阿达玛、张杨定理等的成果开拓了其更广阔的研究领域。

本课程立足理工科的实际需要，简化某些概念的陈述和定理的证明。力求通过该课程的学习弄清微积分推广到复域上出现的新情况和新问题，懂得正是复数域中区别于实数域上的复杂结构以及函数解析的特性使得这一学科成为解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性力学中的平面问题和自动控制、信息与电子科学、语音识别、图像处理、航空航天等复杂工程技术问题的有力工具。

在万众创新的时代，抽象思维能力是创新的力量源泉，该课程首先立足数学思维和解决实际问题的能力培养，其次是为后续专业课程的学习打下良好的数学基础。针对积分变换中公式繁杂、结论众多的现状，我们巧妙运用对立统一、互逆平衡原理独创的“112字学习口诀”，邀你领略数学与生活的和谐美妙。

微积分或高等数学.

1.复变函数与积分变换（第 三 版）， 山东 大学数学学院， 刘建亚 ， 吴臻，郑修才等  高等教育出版社，201 9；

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2.大学数学教程-微积分1、2 （第 三 版）， 山东 大学数学学院， 刘建亚 ， 吴臻等  高等教育出版社，201 8.

Q：本课程适合哪些学生学习？

A：本课程适合非数学专业，并已修读过高等数学（微积分）的学生学习，也可供数学专业的学生及工程技术人员参考。

Q：为什么要选学复变函数与积分变换这门课程？ 

A：数学重要众所周知，在万众创新的时代，抽象思维能力是创新的力量源泉，该课程帮你打开抽象思维的大门，带你走进逻辑思维的轨道。

  复变函数分支可以概括为为复域上的“高等数学”；而积分变换是由符号法演变发展而成，它将函数的微积分运算转化为代数运算，把复杂，耗时的运算快速简化，尤其是复数域区别于实数域上的复杂结构及函数的解析特性才使得这一学科分支成为解决诸如电气技术、自动控制技术、信息与电子科学、流体力学、图像处理、航空航天等复杂工程问题的有力工具。

Q :如何才能学好这门课程？

A：首先 直观认识虚数存在的 合理性及实际 意义， 理解 复数与实数完美统一的定义及相应的运算规则体系。 通过复数的表示法 清楚复 变函数中自变量、因变量 z、 w都 需要二维刻画， 其研究手段主要是转化为相应的两个实二元函数。 转变思想、更新观念， 尽快 让 自己 的思维习惯实现从一 维 到二 维 （多元）的模式转变， 更 是学好该课程的关键。其次是善于对照和比较，实复区别要记牢。