高等数学（四）

第一讲  二重积分
   一、二重积分的概念与性质
     1.二重积分的概念
     2.二重积分的性质
   二、二重积分的计算法
     1.直角坐标系下计算二重积分的方法
     2.直角坐标系下计算二重积分的例题
     3.极坐标系下计算二重积分的方法
     4.极坐标系下计算二重积分的例题

第二讲 三重积分及重积分的应用
   三、三重积分的概念和性质
     1.三重积分的定义
     2.三重积分的性质
     3.直角坐标系下三重积分的计算
     4.柱面坐标系下三重积分的计算
     5.球面坐标系下三重积分的计算
   四、重积分的应用
     1.曲面面积
     2.质心
     3.转动惯量
     4.引力

第三讲 曲线积分
   五、对弧长的曲线积分
     1.曲线形构件的质量
     2.对弧长的曲线积分的概念与性质
     3.对弧长的曲线积分的计算法
   六、对坐标的曲线积分
     1.变力沿曲线所做的功
     2.对坐标的曲线积分的概念与性质
     3.对坐标的曲线积分的计算法
     4.两类曲线积分的联系

第四讲 格林公式及其应用
   七、格林公式及其应用
     1.单连通区域
     2.边界曲线的方向
     3.格林公式
     4.曲线积分与路径无关
     5.二元函数的全微分求积

第五讲 曲面积分
   八、对面积的曲面积分
     1.对面积的曲面积分的概念与性质
     2.对面积的曲面积分的计算法
   九、对坐标的曲面积分
     1.曲面的侧
     2.流向曲面一侧的流量
     3.对坐标的曲面积分的概念和性质
     4.对坐标的曲面积分的计算法
     5.两类曲面积分之间的联系

第六讲 高斯公式与斯托克斯公式
   十、高斯公式
   十一、斯托克斯公式

第七讲 常数项级数
   十二、常数项级数的概念和性质
     1.常数项级数的概念
     2.收敛级数的基本性质
   十三、常数项级数的审敛法
     1.正项级数及其审敛法
     2.交错级数及其审敛法
     3.绝对收敛与条件收敛

第八讲 幂级数
   十四、幂级数
     1.函数项级数、幂级数的概念
     2.幂级数的收敛性
     3.幂级数的运算
     4.和函数的性质

第九讲 函数展开成幂级数及其应用
   十五、函数展开成幂级数
     1.泰勒级数的概念
     2.函数展开成幂级数的方法
   十六、函数的幂级数展开式的应用
     1.近似计算
     2.微分方程的幂级数解法
     3.欧拉公式

第十讲 傅里叶级数
   十七、以2π为周期的函数的傅里叶级数
     1.三角级数及三角函数系的正交性
     2.函数展开成傅里叶级数
     3.正弦级数与余弦级数
   十八、一般周期函数的傅里叶级数