高等数学2

第一讲 不定积分的概念和性质
    一、原函数与不定积分的概念
       1.原函数的定义
       2.原函数概念的说明
       3.不定积分的定义
       4.不定积分举例
    二、不定积分的性质与基本积分表
       1.不定积分与导数的关系
       2.基本积分表
       3.不定积分的基本运算性质
       4.简单不定积分的计算举例
第二讲 不定积分的换元和分部积分法
    三、不定积分的第一类换元法
       1.第一类换元公式
       2.第一类换元法举例
    四、不定积分的第二类换元法
       1.第二类换元公式 
       2.第二类换元法举例 
    五、不定积分的分部积分法
       1.不定积分的分部积分公式
       2.分部积分法举例
第三讲 三角函数和有理函数的不定积分
    六、有理函数的不定积分
       1.有理函数
       2.真分式的分解
       3.有理函数的积分举例
       4.可以化为有理函数的积分举例 

    七、三角函数的不定积分    
第四讲 定积分的概念和性质
     八、定积分的概念
       1.定积分问题举例
       2.定积分的定义
       3.定积分的几何意义
       4.定积分存在的条件
     九、定积分的性质
       1.定积分的线性性质
       2.定积分对区间的可加性
       3.定积分的不等式性质
       4.定积分的中值定理
     十、积分上限函数及其导数
       1.速度与位置函数的关系
       2.积分上限函数
       3.积分上限函数的导数
       4.积分上限函数的导数举例
第五讲 定积分的计算
     十一、牛顿-莱布尼茨公式
       1.牛顿-莱布尼茨公式
       2.牛顿-莱布尼茨公式的简单应用
     十二、定积分的换元法
       1.定积分的换元公式
       2.定积分的换元法举例
     十三、定积分的分部积分法
       1.定积分的分部积分公式
       2.分部积分法举例
第六讲 反常积分
     十四、定积分的近似计算
       1.矩形法
       2.梯形法
       3.抛物线法（辛普森法）
     十五、反常积分
       1.无穷区间上的反常积分
       2.无穷区间上的反常积分举例
       3.无界函数的反常积分
       4.无界函数的反常积分举例
第七讲 定积分的几何应用
     十六、定积分的元素法
     十七、定积分的几何应用举例
       1.平面图形的面积
       2.体积
       3.平面曲线的弧长
第八讲 定积分的物理应用
     十八、定积分的物理应用举例
       1.变力沿直线所作的功
       2.水压力
       3.引力
第九讲 一阶微分方程的计算
       十九.微分方程的基本概念

       1.引例

       2.微分方程的定义

       3.微分方程的解

       4.微分方程的几何意义
       二十.可分离变量的微分方程
       二十一.齐次方程

       1.齐次方程

      2.可化为齐次方程的方程

       二十二.一阶线性微分方程

       1.线性方程

       2.伯努利方程

第十讲 二阶微分方程的计算
       二十三.可降阶的高阶微分方程

       1.y^(n)=f(x)型的微分方程

       2.y''=f(x,y')型的微分方程

       3.y''=f(y,y')型的微分方程

       二十四.高阶线性微分方程

       1.函数组的线性相关与线性无关

       2.线性微分方程的一般形式

       3.齐次线性微分方程的解的结构

       4.非齐次线性微分方程的解的结构
       二十五.常系数齐次线性微分方程

       1.二阶常系数齐次线性微分方程

       2.n阶常系数齐次线性微分方程

       二十六.常系数非齐次微分方程

       1.f(x)=e^axP_m(x)型

       2.f(x)=e^ax[P_l(x)coswx+Q_n(x)sinwx]型

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