spContent=国家教学名师国家教学团队打造的MOOC.其国家精品资源共享课及十二五国家级规划教材在全国广泛采用.启发式、深入浅出、重能力培养的显著特色使抽象内容变得生动和容易,让你轻松愉快学习.为开阔眼界、激发兴趣、了解前沿应用,搭建数学基础与前沿桥梁,另准备了国家精品视频公开课“线性代数与信息科技”。
国家教学名师国家教学团队打造的MOOC.其国家精品资源共享课及十二五国家级规划教材在全国广泛采用.启发式、深入浅出、重能力培养的显著特色使抽象内容变得生动和容易,让你轻松愉快学习.为开阔眼界、激发兴趣、了解前沿应用,搭建数学基础与前沿桥梁,另准备了国家精品视频公开课“线性代数与信息科技”。
—— 课程团队
课程概述
中国大学先修课程——线性代数与空间解析几何，旨在让学有余力的高中生及早接触大学课程内容，接受大学思维方式、学习方法的训练，让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育，帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备
线性代数中常用的公理化定义、特有的理论体系、严格的推理论证及抽象的思维方法都有它自身的特色，具有其他课程无法取代的作用，特别是随着计算机的飞速发展与广泛应用，许多实际问题可以离散化、线性化，从而转化为线性代数问题，更进一步显示其特殊重要的地位，成为科技人才必备的数学基础。同时本课程对于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力、科学计算能力，以及建立数学模型解决实际问题的能力都有十分重要的意义。
为方便广大学习者，我们将每讲内容分成了若干小片段，一个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题。
授课目标
通过对“线性代数与空间解析几何”慕课课程的学习，使学生获得该课程的基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力、空间想象能力、创造性思维能力以及运用所学知识解决实际问题的综合能力，为学习其它后续课程奠定必要的数学基础.
课程大纲
矩阵及逆矩阵
课时目标：熟练掌握矩阵的概念及运算；掌握矩阵的初等变换及对应的初等矩阵；理解逆矩阵的概念，会用初等变换法求逆矩阵.
1-1.1 矩阵的概念
1-1.2 矩阵的线性运算
1-1.3 矩阵乘法的定义
1-1.4 矩阵乘法的运算规律
1-1.5 方阵的幂与多项式
1-1.6 矩阵的转置
1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵
练习题1-1
1-2.1 线性方程组与同解变换
1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法
1-2.3 矩阵等价
1-2.4 初等矩阵
练习题1-2
1-3.1 逆矩阵的概念
1-3.2 逆矩阵的性质
1-3.3 矩阵可逆的充要条件
1-3.4 用初等变换求逆矩阵
练习题1-3
分块矩阵及行列式
课时目标：了解分块矩阵及其运算；理解并掌握行列式的定义及性质，并能进行行列式的计算；理解拉普拉斯展开定理.
1-4.1 分块矩阵的概念
1-4.2 分块矩阵的运算
练习题1-4
第一章习题课一
第一章习题课二
2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式
2-1.2 n阶行列式的定义
2-1.3 用定义计算简单的行列式
练习题2-1
2-2.1 行列式的性质1—性质3
2-2.2 行列式的性质4、性质5（1）
2-2.2 行列式的性质4、性质5（2）
2-2.3 行列式的计算
2-2.4 方阵乘积的行列式
2-2.5 几个补充例题
练习题2-2
2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式
2-3.2 拉普拉斯定理
练习题2-3
第一章单元检测题
克莱默法则、矩阵的秩、空间直角坐标系
课时目标：掌握克莱默法则，能利用伴随矩阵法求逆矩阵；理解矩阵秩的概念；掌握空间直角坐标系中向量的概念及其运算.
2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式
2-4.2 克拉默法则
练习题2-4
2-5.1 矩阵秩的概念
2-5.2 基本结论与性质
2-5.3 矩阵秩的计算
2-5.4 矩阵的标准形（分解）
2-5.5 三个证明例子
练习题2-5
第二章习题课一
第二章习题课二
3-1.1 空间直角坐标系
3-1.2 向量及其线性运算
3-1.3 向量在轴上的投影
3-1.4 向量线性运算的几何意义
3-1.5 向量的方向余弦
3-1.6 第一节内容小结
练习题3-1
第二章单元检测题
向量的乘法、平面
课时目标：理解并掌握向量的内积、外积及混合积；掌握平面的几种表达形式，理解平面与平面的位置关系.
3-2.1 内积的概念与性质
3-2.2 内积的坐标形式
3-2.3 外积的概念与性质
3-2.4 外积的坐标形式
3-2.5 混合积的概念与性质
3-2.6 混合积的几何意义
3-2.7 第二节内容小结
练习题3-2
3-3.1 平面方程1
3-3.2 平面方程2
3-3.3 平面与平面的位置关系
3-3.4 第三节内容小结
练习题3-3
空间直线、n维向量空间、向量组的线性相关性
课时目标：掌握空间直线的几种表示形式，理解平面与空间直线、空间直线与空间直线间的位置关系；理解n维向量空间及子空间的概念；理解向量组线性组合、线性相关和线性无关的概念，掌握线性相关的各种判定方法.
3-4.1 直线方程1
3-4.2 直线方程2
3-4.3 直线与直线的位置关系
3-4.4 直线与平面的位置关系
3-4.5 内容小结
练习题3-4
第三章 习题课一
第三章 习题课二
4-1.1 n维向量空间的概念
4-1.2 n维向量空间的子空间
练习题4-1
4-2.1 向量组的线性组合
4-2.2 向量组之间的线性表出
4-2.3 线性相关性的概念
4-2.4 线性相关性的判定
4-2.5 线性相关基本定理
练习题4-2
第三章单元检测题
向量组的秩、方程组解的结构
课时目标：理解向量组的秩与最大无关组的概念，熟练掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩与最大无关组；理解齐次和非齐次线性方程组的解的性质，掌握基础解系的计算方法.
4-3.1 秩与最大无关组的概念
4-3.2 矩阵的列秩和行秩
4-3.3 向量组之间的线性表出和秩
4-3.4 最大无关组的性质和等价叙述
4-3.5 n维向量空间的基、维数与坐标
练习题4-3
4-4.1 齐次方程组解的性质和基础解系
4-4.2 齐次方程组求解实例
4-4.3 非齐次方程组解的性质
4-4.4 非齐次方程组求解实例
练习题4-4
第四章习题课一
第四章习题课二
第四章习题课三
第四章习题课四
第四章习题课五
第四章习题课六
第四章单元检测题
特征值、特征向量与矩阵的相似对角化
课时目标：理解特征值和特征向量的概念，掌握特征值和特征向量的性质与计算；掌握相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
5-1.1 特征值特征向量的定义
5-1.2 特征子空间
5-1.3 特征值与特征向量的判定
5-1.4 特征值与特征向量的计算
5-1.5 特征多项式
5-1.6 f(A)等的特征多项式
5-1.7 思考与小结
练习题5-1
5-2.1 引例
5-2.2 相似矩阵的定义与性质
5-2.3 相似对角化的判定（1）
5-2.4 相似对角化的判定（2）
5-2.5 矩阵方幂的计算
5-2.6 内容小结
练习题5-2
n维向量空间的正交性、实对称矩阵的相似对角化
课时目标：掌握标准正交基的定义，会利用施密特正交化方法进行线性无关向量组的标准正交化；了解实对称矩阵特征值和特征向量的性质，能够将实对称矩阵进行相似对角化.
5-3.1 内积
5-3.2 cauchy-schwarz不等式
5-3.3 正交向量组与标准正交基
5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法
5-3.5 正交矩阵
5-3练习题
5-4.1 共轭矩阵
5-4.2 实对称矩阵的特征值与特征向量
5-4.3 实对称矩阵的相似对角化
5-4.4 综合例题
练习题5-4
第五章习题课1
第五章习题课2
第五章习题课3
第五章单元检测题
二次型及其标准形、正定二次型
课时目标：理解二次型的概念及其矩阵的表示形式，会用配方法和正交变换法化二次型为标准形；理解正定二次型的定义，掌握正定二次型的相关性质.
6-1.1 二次型及其矩阵表示
6-1.2 矩阵的合同
6-1.3 用配方法化二次型为标准形
6-1.4 用正交变换化二次型为标准形
6-1.5 内容小结
练习题6-1
6-2.1 正定二次型的概念
6-2.2 正定二次型的性质（1）
6-2.3 正定二次型的性质（2）
6-2.4 二次型的其它类型
6-2.5 内容小结
练习题6-2
曲面与空间曲线、二次曲面
课时目标：掌握曲面的含义，了解不同曲面方程对应的不同曲面形状；能够利用截痕法研究二次曲面的各种性质.
6-3.1 曲面方程（1）
6-3.2 曲面方程（2）
6-3.3 曲面方程（3）
6-3.4 空间曲线（1）
6-3.5 空间曲线（2）
6-3.6 内容小结
练习题6-3
6-4.1 二次曲面的标准方程与图形（1）
6-4.2 二次曲面的标准方程与图形（2）
6-4.3 化二次曲面为标准方程
6-4.4 内容小结
6-4练习题
第六章习题课1
第六章习题课2
第六章习题课3
第六章单元检测题
展开全部
预备知识
证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
教学用书：国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何（第四版）》（黄廷祝，成孝予编），高等教育出版社，2015.9.
https://www.hepmall.com/index.php/product-21920.html
学习参考书：《线性代数与空间解析几何学习指导教程》，黄廷祝 蒲和平 高等教育出版社 2015.9
https://www.hepmall.com/index.php/product-21922.html
浙公网安备 33010802012594号
