本课程是信息学科本科生的公共基本必修课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程,其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透,已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善,使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨,介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容;数理统计部分则是以概率论作为理论基础,研究如何对试验结果进行统计推断,包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。
本课程由信息学科老师全程授课,与数学专业老师授课不同的特点在于,本门课程重理论,重模型,轻计算,轻推导,更具工程数学的特色。为使同学们更轻松地入门,本课程将更注重知识点的划分,精心安排讲解顺序,由易至难,引导学生快速进入状态。在有限的学时内,使学生有重点学习的同时,也能了解工科对于概率论和数理统计课程的要求。
在每周的课前,课程团队会公布学习任务单,阐明本周学习目标、线上学习任务、线下任务,明确学习内容与步骤。同时,本课程的助教会及时地为大家答疑解惑。每周发布的内容,适合一周内掌握。
通过循序渐进的学习,学习者将初步掌握处理随机现象的基本理论和方法,并具有解决相关实际问题的能力,并且为进一步深入学习打下坚实的基础。
针对不同学习目标的学生,本课程学习使用方法如下:
1、信息学科本科生
本课程作为信息学科计算机大类专业授课,可以采用线上和线下相结合的授课方式。作为“工程数学”平台课程,面向的信息学科,含计算机,智能科学,网络安全,通信、自动化、电子六个不同专业;鉴于该课程对于信息类相关专业的后续课程的重要性,在线授课方式比较侧重于基础理论,但是可以根据不同专业根据应用的不同需求,加入《概率与数理统计》在不同学科的不同具体应用实例进行讲解。鼓励学生采用本视频进行翻转教学,课前预习视频,课堂重点讲解和讨论。
2、非信息学科、非计算机大类学生
本课程也可以作为非信息学科、非计算机大类学生的通识教育课程,对概率统计的基础理论知识点进行学习,并了解概率统计在信息类学科的具体应用。
3、本科非人工智能专业的研究生
本课程也作为人工智能专业的基础课程,作为《算法设计与分析》,《机器学习》,《自然语言处理技术》,《人工智能导论》的前导课程,面向本科非人工智能专业的学生进行在线自主学习。
总成绩60分至79分为合格;总成绩80分至100分为优秀。成绩合格及优秀的同学可根据实际需要付费申请认证证书。
第一周 随机事件与概率
1.1综述
1.2随机试验
1.3样本空间和随机事件
1.4事件的关系与运算
1.5频率与概率
1.6古典概率(等可能概型)
拓展任务1 模拟抛硬币实验
拓展任务2 关于生日模型的调查
第一周单元测试
第一讲作业
第二讲作业
第二周 条件概率与独立性
2-1 条件概率
2-2 乘法公式
2-3 全概率公式
2-4 贝叶斯公式
2-5 事件的独立性
拓展任务3 墨菲定律的启示
拓展任务4 狼来了的故事
第二周单元测试
第三讲作业
第一章思维导图提交(互评作业)
第四讲作业
第三周 随机变量及其分布(一)
3.1随机变量的概念
3.2离散型随机变量及其分布律
3.3 两点分布与二项分布
3.4泊松分布
3.5 随机变量的分布函数
第三周单元测试
第五讲作业
第六讲作业
第四周 随机变量及其分布(二)
4.1 连续型随机变量及其概率密度
4.2 均匀分布与指数分布
4.3 正态分布
4.4 随机变量的函数的分布
第四周单元测试
第七讲作业
第八讲作业
第二章思维导图提交(互评作业)
第五周 多维随机变量及其分布(一)
5.1二维随机变量及其分布函数
5.2二维离散型随机变量
5.3二维连续型随机变量
5.4离散型随机变量的边缘分布律
5.5连续型随机变量的边缘概率密度
5.6二维均匀分布和二维正态分布
第五周单元测试
第九讲作业
第十讲作业
第六周 多维随机变量及其分布(二)
6.1离散型随机变量的条件分布律
6.2连续型随机变量的条件概率密度
6.3离散型随机变量的独立性
6.4连续型随机变量的独立性
6.5X+Y的分布
6.6max(X,Y)及min(X,Y)的分布
第六周单元测试
第十一讲作业
第十二讲作业
第三章 思维导图提交
第十三讲作业
第七周 随机变量的数字特征(一)
7.1 离散型随机变量的数学期望
7.2 连续型随机变量的数学期望
7.3 数学期望的性质及应用
7.4 随机变量函数的数学期望
7.5 方差的定义
8.1 方差的计算
8.2 方差的性质
第七周单元测试
第十四讲作业
第十五讲作业
第八周 随机变量的数字特征(二)
8.3 切比雪夫不等式
8.4 协方差及相关系数
8.5 矩、协方差矩阵
第八周单元测试
第十六讲作业
第十七讲作业(半期思维导图汇总)
第九周 大数定律及中心极限定理
9.1 切比雪夫大数定律
9.2 伯努利大数定律与辛钦大数定律
9.3 中心极限定理
9.4 中心极限定理例题解析
第九周单元测试
第十九讲作业
第二十讲作业
第五章 思维导图提交
第十周 数理统计的基本概念
10.1 总体和样本
10.2 直方图和箱线图
10.3 统计量与经验分布函数
10.4 χ2分布
10.5 t分布、F分布
10.6 正态总体的抽样分布
拓展任务6 骗人的数据
第十周单元测验
第二十一讲作业
第六章 思维导图提交
第二十二讲作业
第二十三讲作业
第十一周 参数估计之点估计
11.1 参数估计综述
11.2 点估计
11.3 极大似然估计
11.4 估计量的评选标准
拓展任务7 超好用的excel工具
第十一周单元测验
第二十四讲作业
第二十五讲作业
第十二周 参数估计之区间估计
12.1 区间估计
12.2 单侧置信区间
12.3 正态总体均值与方差的区间估计
12.4 (0-1)分布参数的区间估计
第十二周单元测验
第二十六讲作业
第七章 思维导图提交
第二十七讲作业
第十三周 假设检验
13.1 假设检验的基本思想
13.2 假设检验的一般步骤
13.3 正态总体均值的假设检验
13.4 正态总体方差的假设检验
第十三周单元测试
第二十八讲作业
微积分,线性代数
盛骤、谢式千、潘承毅:《概率论与数理统计》第四版,高等教育出版社,2008年。
John A. Gubner:《Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers》, Cambridge University Press,2006年。
Q : 什么人能学习这门课?
A : 只要你高中的排列组合没忘记,还另外懂一些微积分的简单计算,欢迎你来上我们的课程。
Q : 相同的课程那么多了,为什么要选这门呢?
A : 因为我们的老师讲的通俗易懂呀,用和蔼可亲的语调和微笑带你领略数学之美。
Q : 这门课会不会很难过?
A : 这是考研必考科目,考点是会全覆盖的;如果想要考研,那么必须翻过这座大山;如果不是为了考研,你想了解人工智能,那你也得学习,概率统计是人工智能的数学基础。所以为了了解而学习,为了进阶而学习,只要你跟着一个周期下来,考试对你来说,就是小case了。
Q : 我们的目标是什么?
A : 请详见授课目标,帮助大家学好概率统计,是这门课最真诚的目标。