spContent=文科高等数学是针对文科大学生开设的一门素质教育课。通过学习，能够培育人的思维品格和思辨能力，启迪人的聪明才智，开发人的潜在的能动性和创造力，提升人的整体素质。学习一次，终身受益。
—— 课程团队
文科高等数学是针对文科大学生开设的一门素质教育课。通过学习，能够培育人的思维品格和思辨能力，启迪人的聪明才智，开发人的潜在的能动性和创造力，提升人的整体素质。学习一次，终身受益。
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课程概述
本课程是国家精品课程，国家精品资源共享课程，以及国家精品在线开放课程。
本课程坚持人文与数学融合的课程观，以数学知识和数学科学的发展历程为载体，以揭示数学科学精神与思想方法为中心，以提高学生数学素养为宗旨，将课堂讲授和课外阅读有机结合，努力实现知识传授和人文熏陶的有机交融。
本课程的教材为周明儒编著的《文科高等数学基础教程》（第三版），该书比较系统地介绍了一元微积分，简要介绍了概率统计和线性代数的基础知识，使学生对变量数学的特点、数学研究连续量、离散量、随机量的基本思想方法有所认识和领悟；同时着力介绍数学科学精神和一些基本的数学思想方法。另外还精选了一些对人类文明的发展起过重要作用、在推动人类认识世界和改造世界方面有某种里程碑意义的主题，抓住主要的线索和本质的内容，结合一些著名数学家的优秀品质及历史功绩，充分体现数学科学精神和基本思想方法的阅读材料供大家课外阅读使用。
授课目标
本课程是给文科类大学生开设的一门素质教育课,是加强文理渗透，提高文科大学生综合素质的需要,也是时代的要求。教学的根本目的，是使学生既学到必要的高等数学基础知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使学生在今后的一生中，即使把一些具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学的精神和分析问题、解决问题的基本思想方法仍然在帮助、指导他们的工作、学习和生活。
成绩 要求
单元测试说明
本测试共10小题，每小题3分，总分30分。需要在规定时间内完成，最多提交3次，取最好成绩为本次测试的最终成绩。
课程作业*
本次作业由学生互评。为鼓励学生参与互评作业，对于未参与互评的学生将给与所得分数的80%，未完成互评的学生将给与所得分数的90%，全部完成互评的学生将给与所得分数的100%。学生作业成绩为作业各计分项的平均值之和。每次作业的总分都是100分。
课程考试*
文科高等数学期终考试包含客观题试卷和主观题试卷，总分100分。其中客观题试卷总分60分，在90分钟内完成，包含单选题4题共12分，判断题8题共24分，填空题8题共24分。主观题总分40分，在60分钟内完成，包含计算题2题共20分，证明题1题共10分，应用题1题共10分。
课程大纲
第一周 函数极限
课时目标：使学生明了文科大学生为什么还要学数学？学什么？怎么学？使学生理解极限的概念，知道关于极限的 定义，了解无穷小和无穷大的概念；掌握极限运算法则；
1.0 文科大学生为什么要学习高等数学
1.1 反函数的概念
1.2 数列极限的概念
1.3 函数极限的概念
1.4 无穷小量与无穷大量
函数极限测验单元测验
第二周 两个重要极限和函数连续性
课时目标：知道极限存在的两个准则,熟悉两个重要极限；学习欧拉献身科学的精神；理解并掌握函数连续的概念并能判断分段函数的连续性。知道所有初等函数在其定义域内均连续；理解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理及其应用。
1.5 两个重要极限
1.6 函数连续的概念
1.7 闭区间上连续函数的性质
两个重要极限和函数连续性单元测验
第一章 极限与连续作业
函数的导数
课时目标：理解并掌握导数的概念，明确可导与连续的关系，掌握基本初等函数的导数；熟练掌握求导的四则运算法则和复合函数求导法则，知道求隐函数导数和对数求导法；会导出基本初等函数的求导公式并要求记住；
2.1导数的概念
2.2复合函数求导法则
2.3 隐函数求导法；对数求导法
函数的导数单元测验
第四周 导数的应用
课时目标：明确罗尔和拉格朗日微分中值定理的条件、结论和一些应用；能够运用导数研究函数的单调性和求极值、最值，会用洛必达法则求不定式的极限；明确微分的概念和一些应用。
2.4拉格朗日中值定理
2.5导数的应用
2.6微分
导数的应用单元测验
第二章函数的导数作业
第五周 不定积分和定积分的概念
课时目标：明确不定积分和定积分的概念与基本性质，理解定积分的思想方法；能用换元积分法和分部积分法求一些比较简单的不定积分；
3.1不定积分的概念
3.2 第一换元积分法
3.3 分部积分法
3.4 定积分的概念
不定积分和定积分的概念单元测验
第六周 定积分的计算和应用、广义积分
课时目标：能用换元积分法和分部积分法求一些比较简单的定积分；理解微积分基本定理的意义与证明；能够运用定积分求一些平面图形的面积、旋转体体积和弧长；知道无穷限积分的定义与计算方法，为学习连续型随机变量打好必要的基础。
3.5 微积分学基本定理
3.6 定积分的换元公式
3.7 定积分的应用
3.8 无穷限积分
定积分的计算和应用、广义积分单元测验
第三章积分作业
第七周 无穷级数
课时目标：明白数项级数收敛与发散的概念，了解条件收敛和绝对收敛的区别；掌握正项级数收敛的比值判别法和交错级数收敛的莱布尼茨判别法；会求幂级数的收敛半径和收敛区间，了解收敛域与收敛区间的区别；知道幂级数的和函数在其收敛区间内连续，并可逐项求导、逐项积分；知道泰勒级数和麦克劳林级数以及几个初等函数的麦克劳林展开式。
4.1 数项级数收敛的概念
4.2 正项级数收敛准则及比较判别法和比值判别法
4.3 交错级数莱布尼茨判别法
4.4 幂级数的收敛半径和收敛区间
无穷级数单元测验
第八周 随机事件及其概率
课时目标：理解随机试验、样本空间、随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算；掌握概率的统计定义、古典定义，能计算基本的古典概型问题；知道概率的基本性质，能正确使用概率的加法公式；理解条件概率的含义并正确计算有关问题；正确运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，理解它们之间的关系；理解事件的独立性概念，掌握事件独立性的应用；明白n重贝努利试验概型的定义，并会计算有关问题。
5.1 随机事件
5.2 概率的定义和基本性质
5.3 概率的计算公式（一）（二）
随机事件及其概率单元测验
第九周 随机变量
课时目标：了解随机变量的概念；明确离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布密度函数的概念，了解其性质；知道几种常见的分布，能区分两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟悉正态分布的性质及有关计算；理解分布函数的定义和求法；给出随机变量函数的概率分布，会求有关事件的概率。
6.1 随机变量
6.2 离散型随机变量
6.3 连续型随机变量
6.4 分布函数（一）（二）
随机变量单元测验
第四、五、六章作业
第十周 随机变量的数字特征
课时目标：知道数学期望和方差、标准差的概念和性质，掌握它们的计算公式；熟悉几种常见随机变量的数学期望和方差；会计算随机变量函数的数学期望；掌握正态分布在生产实践和教育研究方面的一些应用.
7.1 数学期望
7.2 方差
7.3 正态分布的应用
随机变量的数字特征单元测验
第十一周 数理统计基础
课时目标：掌握数理统计的基本概念；熟悉常用的样本统计量,会对总体参数作点估计；明白置信区间和置信度的概念；会求正态分布总体均值和方差的区间估计；知道假设检验的基本思想与有关概念,会对正态分布总体均值作假设检验。
8.1 数理统计的基本概念
8.2 样本均值、方差、中位数、众数
8.3 参数的矩法估计
8.4 参数的区间估计
8.5 假设检验的基本思想
8.6 U检验
第七、八章作业
第十二周 线性代数简介
课时目标：了解矩阵、矩阵的逆、矩阵的秩、方阵的行列式等概念； 掌握矩阵的基本运算和矩阵的初等变换；能够用矩阵的初等行变换求逆矩阵(1)了解克拉默法则；能够用初等行变换求一般线性方程组的解；了解线性方程组的消元法。
9.1 矩阵的概念与运算
9.2 矩阵的初等行变换
9.3 利用初等行变换求矩阵的逆和矩阵的秩
10.1 利用初等行变换求解一般的线性方程组
10.2 行列式递推定义及性质
10.3 克拉默法则
线性代数简介单元测验
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预备知识
参考资料
1. 教材：周明儒，文科高等数学基础教程（第三版），高等教育出版社，2018.
2. 周明儒等，文科高等数学基础教程教学辅导书，高等教育出版社，2018
3. 姚孟臣等.大学文科高等数学（第2版）. 北京：高等教育出版社，2007
4. 李文林. 数学史概论. 第3版. 北京：高等教育出版社，2011
5. M. 克莱因. 古今数学思想. 张理京，等译. 上海：上海科学技术出版社，2002
浙公网安备 33010802012594号
