课程简介：

常微分方程简介常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科，是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿的运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨幅趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。 常微分方程是数学系各专业必修的一门重要专业基础课之一，是数学分析的继续和进一步学习本学科的近代内容及泛函分析、数学模型、生物数学、数理方程、微分方程数值解等后续课程的必不可少的基础，是数学科学联系实际的重要途径之一，在数学学科人才的培养过程中一直起着重要和特殊的作用。从数学的角度看，常微分方程分为经典和现代两部分内容，经典部分：以数学分析、高等代数为工具，以求微分方程的解为主要目的；现代部分：主要是用泛函分析、拓扑学等知识来研究解的性质。常微分方程对先修课程（数学分析与高等代数等）及后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）起到承前启后的作用，是数学理论中不可缺少的一个环节，也是学生学习本学科近代知识的基础，对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要作用。

1、  了解微分方程的历史发展的过程及微分方程模型的建立

2、  深刻理解微分方程的基本概念和基本理论和基本证明

3、  熟练掌握各类方程求解及微分方程零解稳定性的判定

4、  了解非线性微分解的稳定性和定性性态的初步理论知识

课程总目标：

常微分方程是大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一，也是其它数学分支的一个综合应用场所，我们所研究的方程多数是由其它学科（如物理、气象、生态学、经济学）推导而来，通过本课程的学习使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用，使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景。通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程，逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。

通过本课程的学习，使学生熟练掌握各类方程的判别与求解，掌握基本理论的基本思想和证明方法。并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题，为其它后继课程留下引子，并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。

数学分析，高等数学，解析几何，大学物理。

选用教材：

朱思铭，王高雄等编.常微分方程(第三版)[M]. 北京：高等教育出版社，2006

必读书目：

1． 蔡燧林. 常微分方程 [M].  武汉大学出版社,2003

2． 丁同仁等. 常微分方程教程 [M].北京： 高等教育出版社,2009.

3． 袁荣《常微分方程》 [M].北京： 高等教育出版社,2012.

4． 东北师大. 常微分方程 [M].  北京： 高等教育出版社,2000.

 选读书目：

1.  Jack k. Hale.侯定丕译 《常微分方程》[M].北京：人民教育出版社，1980.

2.       V. I. Arnold. 沈家骐等译.  《常微分方程》[M]. 北京：科学出版社，1985.

3.  周义仓等遍.  《常微分方程及其应用》[M].北京：科学出版社，2004.

4.  丁同仁.《常微分方程定性方法的应用》[M].北京：高等教育出版社，2004.

       5.廖晓昕.《稳定性的理论、方法和应用》[M].武汉：华中科技大学出版社，