01

第一部分 无穷级数

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7.理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10.掌握ex、sinx、cosx、ln（1+x）和（1+x）α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

课时

第一周

第一 节:数项级数的概念，两个重要的级数

第二节:收敛级数的性质

第三节:例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法

第四节:例题，比较判别法的极限形式

第五节:例题，比值判别法

第六节:根值判别法，例题

第七节:一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法

第二周

第八节:莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想

第九节:柯西-阿达玛公式，例题

第十节:收敛幂级数的性质，例题

第十一节:两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法

第十二节:例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）

第十三节:唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开

第十四节:函数展成幂级数例题,综合练习

测试一

02

第二部分 向量代数和空间解析几何

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4.掌握平面方程和直线方程及其求法。 5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6.会求点到直线以及点到平面的距离。 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

课时

第三周

第十五节:矢量的加减法、两矢量的点乘积

第十六节:两矢量的叉乘积

第十七节：空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离

第十八节：矢量的坐标式，矢量的代数运算

第十九节：矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念

第二十节：平面方程及类型

第二十一节：直线方程及类型，点到平面距离

第四周

第二十二节：点到直线距离，直线的点向式与一般式互换

第二十三节：直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标

第二十四节：球面、柱面、锥面的方程

第二十五节：旋转曲面

第二十六节：一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面

第二十七节：二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线

测试二

03

第三部分 多元函数微分学

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 8.了解二元函数的二阶泰勒公式。 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

课时

第五周

第二十八节：多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类

第二十九节：多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法

第三十节：多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续

第三十一节：有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入

第三十二节：多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系

第三十三节：偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理

第六周

第三十四节：二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式

第三十五节：多元函数可微的必要条件、充分条件

第三十六节：多元函数全微分在近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则

第三十七节：对多元复合函数求偏导的理解及例题

第三十八节：多元函数全微分的一阶形式不变形及例题，方程确定多元函数的概念

第三十九节：方程确定多元函数求偏导的方法及例题

第七周

第四十节：方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义

第四十一节：方向导数存在的充分条件，方向导数的最大值与最小值

第四十二节：方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件

第四十三节：取到极值的充分条件，多元函数的最大值与最小值，多元函数的条件极值

第四十四节：拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面

第四十五节：空间曲面的切平面与法线方程，一般式空间曲线的切线与法平面的方程

测试三

04

第四部分 多元函数积分学

1.理解二重积分分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

课时

第八周

第四十六节：二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积

第四十七节：求薄片的质量，二重积分的定义

第四十八节：二重积分的几何意义、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质

第四十九节：二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域

第五十节：二重积分计算的方法与例题

第九周

第五十一节：二重积分的例题，二重积分一般变换的原理

第五十二节：极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算

第五十三节：极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题

第五十四节：极坐标系下计算的例题，利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算

第五十五讲：二重积分综合练习

第五十六讲：微积分2精要

测试四