spContent=“在浙财，她的数学课你一定要上！”同学们强烈安利道，她就是浙江财经大学2020年第四届“教学突出贡献奖”获得者邹洁老师。从教40载如一日，将枯燥、难懂的《微积分》课上得最有趣、最生动；将深奥、晦涩的数学课程教的最清晰、最深刻。在追求高水平的教学质量的基础之上又大胆推进教学改革，将多重新颖元素与教学相结合，领跑创新教学，为浙财大的教育事业注入了源源不断的新鲜血液，赢得了广大师生的一致好评。
“在浙财，她的数学课你一定要上！”同学们强烈安利道，她就是浙江财经大学2020年第四届“教学突出贡献奖”获得者邹洁老师。从教40载如一日，将枯燥、难懂的《微积分》课上得最有趣、最生动；将深奥、晦涩的数学课程教的最清晰、最深刻。在追求高水平的教学质量的基础之上又大胆推进教学改革，将多重新颖元素与教学相结合，领跑创新教学，为浙财大的教育事业注入了源源不断的新鲜血液，赢得了广大师生的一致好评。
—— 课程团队
课程概述
《微积分》课程是高等院校经济、金融、管理等各专业必修的一门公共数学基础课，由微积分（上）和微积分（下）两门课组成，本学期开课的是第10期《微积分（下）》。本课程强调数学理论与各专业的有机结合，它是学习现代经济、管理理论的前提和基础，也是财经类院校学生学习专业课程的重要工具。本课程系统地介绍了微积分的基本概念、基本理论和基本方法。
《微积分（下）》课程主要内容有：定积分、无穷级数、多元函数微积分学、微分方程、差分方程等。
微积分（Calculus）是以函数为研究对象，运用极限的思想进行微分和积分计算的一门数学学科。微积分的内容丰富多彩，它呈现出概念严谨、理论系统、逻辑性强、表达形式抽象的特点。我们不仅要对微积分的定义、定理、结论等进行严谨的讲解、推理、研究，还会通过多种教学手段，引导学生关注数学概念的背景，从而理解抽象的数学概念，进而掌握概念的内涵和外延。课程讲解力求由浅入深，突出重点和难点，从核心概念理解和应用出发，直至抽象的理论完整理解。
通过本课程的学习，目的是使学生深刻领会数学的思想和方法，能综合运用所学的数学知识提高分析问题和解决实际问题的能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，提升学生的数学修养和综合素质，为学生今后从事各项经济工作和研究、培养新时期应用型复合人才奠定坚实的基础。
课程学习完毕可掌握：
（1）专业能力
掌握微积分课程内容和体系，清晰理解基本概念、准确把握基本理论、灵活应用基本方法、精确熟练运算技能，增强应用微积分思想分析问题和解决问题的能力。
（2）数学能力
微积分的学习过程是把握数学精神的过程，数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思考问题和解决问题。数学不仅是一门科学，它更是一种普通适用的技术，因数学的严格、和谐、精确，它可以提高我们的判断能力、分析能力、逻辑思维能力和严谨科学的处事态度。
（3）应用能力
数学和经济学密不可分息息相关，数学方法是经济学中重要的方法，把微积分运用到经济问题的分析中，能为经济学提供特有的、严密的分析方法，是经济理论取得突破性发展的重要工具。以数学作为经济理论的基础，它是经济学透过现象看本质的必不可少的工具。
适合本课程的学习者：
（1）大学一年级的学生。
（2）准备考研的学生。
（3）有意向参加社会上组织的《微积分》或《高等数学》课程考试的学生。
微积分（上）课程链接：https://www.icourse163.org/course/ZUFE-1457063164?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_
课程大纲
定积分
课时目标：教学内容：定积分的概念与性质（曲边梯形的面积，定积分的定义与几何意义，定积分的基本性质）。微积分基本定理（变上限定积分，原函数存在定理，变上限定积分的求导方法）。牛顿—莱布尼兹公式。定积分的计算（定积分的第一与第二换元积分法，定积分的分部积分法）。定积分的应用（平面图形的面积，立体的体积，简单的经济应用）。广义积分（无穷积分的概念，无穷积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算，瑕积分的概念，瑕积分收敛与发散的定义，瑕积分的计算，伽玛函数的定义、性质）。基本要求：1. 理解定积分的概念和基本性质，掌握积分中值定理。2. 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握原函数的存在定理，会求变上限定积分的导数。3. 熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4. 掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。5. 了解广义积分收敛与发散的概念。掌握计算收敛广义积分的方法。知道伽玛函数的概念、基本性质和递推公式。
第1周（4节）
1.1 定积分的概念与性质
1.2 微积分基本定理
第2周（4节）
1.3 定积分的计算
1.4 定积分的应用（一）
第3周（4节）
1.4 定积分的应用（二）
1.5 广义积分
第4周（4节）
第1章习题课
无穷级数
课时目标：教学内容：数项级数的概念与性质（数项级数及其一般项与部分和的概念，数项级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念，几何级数与调和级数的敛散性，数项级数敛散性的性质）。正项级数（正项级数的概念，正项级数收敛的充分必要条件，正项级数敛散性的比较判别法、比较判别法的极限形式、比值判别法、根值判别法，P级数的敛散性）。任意项级数（交错级数的概念，交错级数的莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别）。幂级数（函数项级数的概念，幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念，幂级数敛散性判别法，幂级数收敛半径、收敛区间的求法，幂级数的基本性质）。函数的幂级数展开（泰勒公式及其余项，泰勒级数与麦克劳林级数，幂级数展开定理，将函数展成幂级数的直接展开法和间接展开法，基本初等函数的幂级数展开）。函数的幂级数展开式的应用。基本要求：1. 了解数项级数及其一般项、部分和、收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念。2. 熟练掌握几何级数与P级数的敛散性的判别，掌握调和级数发散。 3. 掌握数项级数敛散性的基本性质。 4. 熟练掌握正项级数的比较判别法、比较判别法的极限形式、比值判别法，掌握正项级数的根值判法。5. 掌握交错级数的莱布尼兹判别法。6. 理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。7. 理解幂级数及幂级数的收敛半径、收敛区间的概念，掌握求幂级数的收敛半径及收敛区间的方法。8. 理解幂级数和函数的概念和性质，会求幂级数的和函数。9. 掌握将函数展开为幂级数的方法。
2.1 常数项级数的概念与性质
第5周（4节）
2.2 正项级数敛散性的判别
2.3任意项级数敛散性的判别
第6周（4节）
2.4幂级数
2.5 函数的幂级数展开
第7周（4节）
2.6 函数的幂级数展开式的应用
第2章习题课
多元函数微分学
课时目标：教学内容：预备知识（空间直角坐标系，空间两点间的距离，空间曲面与方程，平面区域、区域的边界、点的邻域、开区域与闭区域等概念）。多元函数的概念（多元函数的定义，二元函数的定义域与几何意义，二元函数的极限与连续性）。偏导数与全微分（偏导数的定义与计算，高阶偏导数的定义与求法，全微分的定义与计算方法，全微分在近似计算中的应用）。多元复合函数的连锁规则与隐函数微分法。多元函数的极值与最值（二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件。二元函数最值的概念与求法，条件极值的概念与拉格朗日乘数法）。偏导数的经济应用。基本要求：1. 了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点之间的距离，了解平面区域、区域的边界、点的邻域、开区域与闭区域等概念。2. 了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法，会求二元函数的定义域。3. 了解二元函数的极限与连续性的概念。4. 理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握求多元函数偏导数与全微分的方法，掌握求多元复合函数偏导数的方法。5. 掌握二元隐函数求偏导数的方法。6. 了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求解简单二元函数条件极值问题的方法。7.了解二元函数最值的概念与求法，掌握经济应用问题最值的求法。
第8周（4节）
3.1 空间解析几何简介
期中考试
第9周（4节）
3.2 多元函数的概念
3.3 偏导数
第10周（4节）
3.4 全微分
3.5 多元复合函数微分法与隐函数的微分法
第11周（4节）
3.6 多元函数的极值与最值
3.7 偏导数的经济应用
第12周（4节）
第3章习题课
二重积分
课时目标：教学内容：二重积分（曲顶柱体的体积）。二重积分的定义与基本性质。在直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算。二重积分的变量替换公式。广义二重积分。基本要求：1. 了解二重积分的概念、几何意义与基本性质。2. 熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法。3.了解二重积分的变量替换公式，了解广义二重积分。
4.1 二重积分的概念与性质
第13周（4节）
4.2 二重积分的计算
第4章习题课
微分方程与差分方程
课时目标：教学内容：微分方程的基本概念（微分方程的定义，微分方程的阶、通解和特解、初始条件等基本概念）。一阶微分方程（可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程，伯努利方程）。二阶常系数线性微分方程。可降阶的高价微分方程。差分与差分方程的概念。差分方程的阶与解（通解与特解）。一阶常系数线性差分方程（一阶齐次差分方程的通解，一阶非齐次差分方程的特解与通解）。基本要求：1.了解微分方程、微分方程的阶、通解与特解等概念。2.掌握可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法。3.掌握二阶常系数线性微分方程的解法。4.了解差分、差分方程、差分方程的阶、通解与特解等概念。5.掌握一阶常系数线性差分方程的解法。
第14周（4节）
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程
第15周（4节）
5.3 二阶常系数线性微分方程
5.4 差分方程初步
第16周（4节）
第5章习题课
总复习
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
使用教材：
上海交通大学出版社《微积分》，主编 邹洁、孙洁
参考教材：
四川人民出版社 经济数学基础第一分册 《微积分》，主编 龚德恩，
高等教育出版社 《高等数学》，同济大学数学系编。
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