spContent=《线性代数》是理工科大学生必修的数学基础课之一，它是研究变量间线性关系一门学科，同时具有深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过线性代数课程的学习，不仅可以掌握该课程的基本知识理论和技能，更重要的是可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
《线性代数》是理工科大学生必修的数学基础课之一，它是研究变量间线性关系一门学科，同时具有深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过线性代数课程的学习，不仅可以掌握该课程的基本知识理论和技能，更重要的是可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
—— 课程团队
课程概述
线性代数课程主要包括：行列式，矩阵，线性方程组，特征值，二次型等内容，矩阵是线性代数课程的核心，将线性代数课程的主要内容有机联系起来。通过本课程的学习，学生不仅获得处理线性问题的思想方法，也可以训练抽象思维能力和逻辑推理能力。本课程与解析几何关系密切，具体直观的几何为抽象的代数概念和理论提供研究背景，代数把具体直观的几何提升到理论的高度，得到的理论应用更加广泛。
课程大纲
向量代数、空间中直线与平面
课时目标：掌握向量数量积、向量积、混合积的定义及性质，向量数量积、向量积、混合积、长度、夹角的坐标表示 向量平行(共线)、垂直、共面的坐标关系，平面方程的四种形式:点法式、一般式、三点式、截距式，点到平面的距离公式和面与面之间的关系，直线方程的四种形式:参数式、点向式、一般式、两点式，直线之间的关系、直线和平面之间的关系 点到直线的距离公式、异面直线的距离公式。
1.1 空间直角坐标系
1.2 向量的概念
1.3 向量的线性运算
1.4 向量的数量积、向量积、混合积
1.5 向量的坐标
1.6 平面方程
1.7 直线方程
行列式
课时目标：1 了解数域、二阶、三阶行列式的概念，理解余子式、代数余子式的定义和n阶行列式的归纳定义；2 熟练用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理去计算行列式；3 理解克拉默法则的内容（包括适用条件、结果）。
2.1行列式定义
2.2行列式的性质
2.3行列式的计算
2.4克拉默法则
矩阵
课时目标：1理解矩阵、同型矩阵、矩阵的相等、零矩阵、方阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角形矩阵、负矩阵、阶梯形矩阵的概念，掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、幂及其运算规律；2 理解对称矩阵、反对称矩阵的概念，会进行分块矩阵的运算；3 理解可逆矩阵、逆矩阵、矩阵的行列式、伴随矩阵，会用伴随矩阵求逆矩阵；4 熟练掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们的联系;5理解矩阵的等价和等价标准形，会用初等变换法求逆矩阵。
3.1 矩阵的乘法
3.2 矩阵运算
3.3分块矩阵
3.4逆矩阵定义和举例
3.5矩阵的行列式及性质
3.6伴随矩阵
3.7用伴随矩阵求逆矩阵
3.8 初等变换与初等矩阵
3.9 初等变换与初等矩阵关系
3.10 矩阵的等价、等价标准型
3.11 可逆矩阵的刻画
3.12初等变换法求逆矩阵
线性方程组
课时目标： 1理解线性方程组解的概念、线性方程组的系数矩阵、增广矩阵、线性方程组的矩阵形式，会求解线性方程组；2掌握向量的运算、n维向量空间、内积、欧氏空间；3掌握线性表出与线性组合、线性相关、线性无关的定义及判断、添加向量（向量的分量）对原向量组线性相关性的影响、两个向量组的线性表出与它们各自的线性相关性的联系。4理解极大线性无关组的概念及性质、向量组的秩、矩阵的秩、掌握如何求一个向量组的极大线性无关组、如何求矩阵的秩、矩阵可逆的几个充要条件。5掌握线性方程组有解的判定定理及其应用，掌握线性方程组解的结构。
4.1 消元法
4.2 n维向量空间与欧氏空间
4.3线性相关性
4.4向量组的秩与矩阵的秩
4.5线性方程组有解判定定理
4.6线性方程组解的结构
特征值
课时目标：1理解特征值、特征向量的定义及计算、特征子空间。2理解相似矩阵的概念及性质、掌握矩阵相似于对角阵的充要条件、如何求逆矩阵T，使得T－1AT为对角形矩阵。3理解正交向量组、正交基、标准正交基、正交矩阵、施密特正交化；对于实对称矩阵，熟练如何求正交阵T，使得T－1AT＝使得T／AT为对角阵。4掌握（实对称）矩阵的特征值、特征向量的性质。
5.1 特征值及特征向量
5.2 矩阵的相似
5.3 实对称矩阵的相似标准形
5.4 若尔当标准形
二次型
课时目标：1理解二次型、二次型的矩阵。2理解线性替换、正交替换，掌握矩阵的合同、对称矩阵的合同标准形、会用非退化线性替换（或正交替换）化二次型为标准形。3理解复二次型的规范形、实二次型的规范形、正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念，会求复、实二次型的规范形。4理解正定二次型、正定矩阵的概念，会判断实二次型的有定性（或实对称矩阵的有定性），掌握矩阵正定的几个充要条件。
6.1 二次型及矩阵表示
6.2 二次型的标准形
6.3 二次型的规范形
6.4 正定二次型与正定矩阵
线性空间与线性变换
课时目标：1了解线性空间，线性空间的维数，基，坐标等概念。2了解线性变换，线性变换的矩阵的概念。
7.1线性空间的概念
7.2线性空间的维数，基，坐标
7.3线性变换的概念
7.3线性变换的矩阵
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预备知识
参考资料
1 线性代数 (第四版), 王长群 赵可琴编, 高等教育出版社, 2024；
2 线性代数学习指导, 王长群 赵可琴编,,郑州大学出版社，2020
