《数学建模与实验》是将数学理论、实际问题、计算机与软件应用高度融合的一门课程。是继高等数学、线性代数和概率论与数理统计之后,进一步提高学生运用数学知识解决实际问题的基本技能、培养和训练学生提升综合能力的一门课程。
课程内容包括数学模型与数学建模概述、数学软件介绍、数据处理简介、规划模型、图论模型、微分方程模型、统计模型、评价与决策模型、预测模型等常见建模方法,同时介绍计算工具Matlab、优化软件LINGO、数据分析工具等在模型求解中的应用,以及全国数模和国际数模的实际赛题分析等。本课程针对每种建模方法配备了应用案例可供参考,有相当数量的习题可供学习者训练,有利于提高同学们学习数学和应用数学解决实际问题的兴趣与能力,有利于大学生了解自己真正喜欢和擅长的学科与专业,开阔了大学生的学科视野。
本课程可作为理工科、经济管理甚至人文社科等专业的本科生的数学建模训练的基础课程,特别适合作为大学生参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的培训课程,也可作为数学和其他学科教学科研人员和企事业单位的研发人员应用数学建模方法解决本领域中的实际问题的参考课程。
通过本课程的学习,使学习者能够初步掌握一些常见的建模方法,练习计算机软件在模型求解中的应用。通过学习与实践,培养其应用数学解决实际问题的能力,培养其分析能力、实践能力、写作能力和创新意识等。
本学期数学建模与实验为线上课程,可根据自己时间合理安排。
第1章 数学模型与数学建模概述
第1章 数学模型与数学建模概述
第1章单元测试
第2章 软件介绍
2.1 Matlab介绍
2.2 Matlab数组与函数
2.3 Matlab绘图
2.4 Matlab编程
2.5 Lingo介绍
第2章 软件介绍课件
第二单元测试
第2章作业
第3章 数据处理方法
3.1 一维插值方法
3.2 二维插值方法
3.3 数据拟合方法
3.4 数据插值的MATLAB实现
3.5 数据拟合的MATLAB实现
3.6 数据插值的案例分析与实践
3.7 数据拟合的案例分析与实践
第3章测试
第3章 作业
第4章 规划模型
4.1 数学规划介绍
4.2 奶制品的生产和销售
4.3 整数规划
4.4 0-1规划
4.5 非线性规划
规划模型测试
第4章作业
第5章 图与网络模型
5.1 图的基本概念与数据结构
5.2 最短路问题
5.3 最小生成树问题
5.4 网络最大流问题
5.5 Matlab图论工具箱
5.6 渡河问题
5.7 钢管的订购与运输
第5章单元测试
第5章作业
第6章 微分方程模型
6.1 微分方程模型介绍
6.2 微分方程模型的分析方法
6.3 微分方程模型的数值模拟
6.4 传染病问题的建模和分析
6.5 经济增长模型
微分方程单元测试题
第6章作业
第7章 统计模型
7.1 单因素方差分析
7.2 双因素方差分析
7.3 一元线性回归分析
7.4 多元线性回归分析
7.5 牙膏价格问题
7.6 方差分析与回归分析的SPSS实现
第7章测试
第7章 统计模型作业
第9章 预测模型
9.1 灰色预测法
9.2 时间序列平滑预测法
9.3 时间序列分解法
9.4 时间序列趋势预测法
第9章测试
第8章 系统评价决策模型
8.1 系统评价决策模型概论
8.2 系统综合评价的常见方法
8.3 层次分析法
8.4 动态加权评价法
8.5 案例分析:汽车选购
8.6 案例分析:职员晋升
8.7 案例分析:大气污染问题
第八章系统综合评价模型测试题
第8章 系统评价决策模型 作业
高等数学、线性代数、概率论与数理统计、计算机基础、C语言等。
[1]数学模型(第四版).姜启源,谢金星,叶俊著.高等教育出版社,2011.01
[2]数学建模方法及其应用(第2版).韩中庚著.高等教育出版社,2010.10
[3]数学建模算法与应用.司守奎,孙玺箐著.国防工业出版社,2011.05
[4]MATLAB教程. 张志涌,杨祖樱著. 北京航空航天大学出版社,2014.08
Q : 学习数学建模对数学基础要求高吗?A : 对数学基础要求不算高,但要求有一定基础。
Q : 参加数学建模竞赛可以提高哪方面的能力?A : 参加数学建模活动和竞赛可以提高分析能力、研究能力、创新能力等。
Q : 参加数学建模竞赛需要哪些准备?A : 了解数学建模,学习一些软件应用,勤动手,多训练。