第四章 n维向量空间

第一讲 n维向量空间的概念

一、n维向量空间的概念

二、n维向量空间的子空间

三、内容小结

第二讲 向量组的线性相关性

一、向量组的线性组合

  1. 向量组与矩阵

  2. 线性组合、线性表出的概念

  3. 线性表出的充要条件和计算

二、向量组之间的线性表出

  1. 定义与性质

  2. 向量组线性表出的矩阵形式

  3. 矩阵乘积导出的线性表出

三、线性相关性的概念

四、线性相关性的判定

五、线性相关基本定理

六、内容小结

第三讲 向量组的秩

一、秩与最大无关组的概念

二、矩阵的列秩和行秩

三、向量组间的线性表出和秩

四、最大无关组的性质、等价叙述

五、n维向量空间的基、维数与坐标

六、内容小结

第四讲 线性方程组的解的结构

一、齐次线性方程组

  1. 解的性质、基础解系的定义

  2. 基础解系的存在性与计算

  3. 计算实例

二、非齐次方程组

  1. 非齐次方程组解的性质

  2. 非齐次方程组求解实例

三、内容小结

第五讲 第四章习题课

  1.习题课1

  2.习题课2

  3.习题课3

 4.习题课4

 5.习题课5

 6.习题课6

第五章 特征值与特征向量

第一讲 特征值与特征向量的概念与计算

一、特征值与特征向量的定义

二、特征子空间

三、特征值与特征向量的判定

  1. 特征值的判定

  2. 特征向量的判定

四、特征值与特征向量的计算

五、特征多项式

  1. 特征多项式的定义和性质

  2. 特征值的代数重数与几何重数

六、f(A)、A的逆矩阵、A*的特征值与特征向量

七、思考与小结

第二讲 矩阵的相似对角化

一、相似对角化引例

二、相似的定义

三、相似的矩阵有相同的特征值

四、相似对角化的判定1

五、特征向量的线性相关性

六、相似对角化的判定2

七、应用：矩阵方幂的计算

八、内容小结

第三讲n维向量空间的正交性

一、内积与长度

二、三角不等式与Cauchy不等式

三、正交向量组与标准正交基

四、Gram-Schmidt正交化方法

五、正交矩阵

六、内容小结

第四讲 实对称矩阵的相似对角化

一、复数与共轭矩阵

二、实对称矩阵的特征值

三、实对称矩阵的特征向量

四、实对称矩阵的正交对角化

五、由特征值与特征向量反解实对称矩阵

六、实对称矩阵的一些典型例题

七、内容小结

第五讲 第五章习题课

  1.习题课1

  2.习题课2

  3.习题课3

第六章 二次型与二次曲面

第一讲 实二次型及其标准形

一、二次型及其矩阵表示

二、矩阵的合同

三、用配方法化二次型为标准形

四、用正交变换化二次型为标准形

五、内容小结

第二讲 正定二次型

一、正定二次型的概念

二、正定二次型的性质（1）

三、正定二次型的性质（2）

四、二次型的其它类型

五、内容小结

第三讲 曲面与空间曲线

一、曲面

  1.柱面

  2.旋转曲面

二、空间曲线

  1.一般式方程

  2.参数式方程

  3.空间曲线在坐标面上的投影

三、内容小结

第四讲 二次曲面

一、二次曲面的标准方程与图形

  1.椭球面

  2.抛物面

  3.双曲面

二、化二次曲面为标准方程

三、内容小结

第五讲 第六章习题课

  1.习题课1

  2.习题课2

  3.习题课3