北京理工大学 工科数学分析 大学本科 第一学年 第 2 学期 必修基础课

Calculus (from Latin calculus, literally "small pebble used for counting")[1] is the mathematical study of continuous change, in the same way that geometry is the study of shape and algebra is the study of generalizations of arithmetic operations. It has two major branches, differential calculus (concerning rates of change and slopes of curves),[2] and integral calculus (concerning accumulation of quantities and the areas under and between curves);[3] these two branches are related to each other by the fundamental theorem of calculus. Both branches make use of the fundamental notions of convergence of infinite sequences and infinite series to a well-defined limit. Generally, modern calculus is considered to have been developed in the 17th century by Isaac Newton and Gottfried Leibniz. Today, calculus has widespread uses in science, engineering and economics.[4]

Calculus is a part of modern mathematics education. A course in calculus is a gateway to other, more advanced courses in mathematics devoted to the study of functions and limits, broadly called mathematical analysis. Calculus has historically been called "the calculus of infinitesimals", or "infinitesimal calculus". Calculus (plural calculi) is also used for naming some methods of calculation or theories of computation, such as propositional calculus, calculus of variations, lambda calculus, and process calculus.

[From Wikipedia, the free encyclopedia, accessed on 10 March 2017]

教材：工科数学分析，下册，孙兵，毛京中，朱国庆，姜海燕，机械工业出版社，2019，ISBN: 978-7-111-60288-0 (“十三五”国家重点出版物出版规划项目 名校名家基础学科系列 、北京高校“优质本科教材课件”（2021）、北京理工大学“十三五”规划教材（2018年）、北京理工大学精品教材（2019年））

配套习题全解：工科数学分析习题全解，下册，孙兵，机械工业出版社，北京，2022，ISBN: 978-7-111-70180-4.

六、向量代数与空间解析几何（学时数：14） 

1．理解向量的概念；掌握向量的内积、外积和混合积的概念、性质及运算。 

2．掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根据平面和直线的相互关系解有关问题。

3．掌握点到平面、直线的距离的计算方法，掌握直线与直线、直线与平面的交角的计算方法。 

4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及一些柱面和锥面方程。 

5．了解空间曲线的参数方程和一般方程。

七、多元函数微分学（学时数：24）

1．了解R^n中点的邻域、内点、开集、区域等概念。

2．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。

4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算中的应用，掌握高阶偏导数的计算。

5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。

6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。

7．会计算坐标变换下的微分表达式。

8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。

9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

10．了解二元函数和n元函数的Taylor 公式。

11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。了解最小二乘法。

八、重积分（学时数：20）

1．理解二重积分和三重积分的概念及性质。 

2．掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算，掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法。 

3．掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。  

九、曲线积分与曲面积分（学时数：20）

1．理解曲线弧长的概念，理解第一类曲线积分的概念性质，掌握第一类曲线积分的计算。 

2．理解第二类曲线积分的概念，性质，并掌握其计算。 

3．了解两类曲线积分的关系。 

4．理解曲面面积的概念，理解第一类曲面积分的概念，性质并掌握其计算。 

5．了解有向曲面的概念，理解第二类曲面积分的概念，性质，并掌握其计算。 

6．掌握Green公式、Stokes公式和Gauss公式，并会利用它们计算积分。 

7．了解环量与通量的概念，理解旋度与散度的概念。 

8．理解无旋场，保守场和势量场的概念与关系，会求全微分的原函数，会运用曲线积分与路径无关的条件。

十、级数（学时数：18）

1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，了解级数的Cauchy 收敛原理。 

2．掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件。 

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy 判别法和D'Alembert 判别法。 

4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的Leibniz 判别法。 

5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 

6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。 

7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与某些数项级数的和。 

8．了解Taylor 级数与余项公式，掌握基本初级函数的Taylor 展开。 

9．了解Fourier级数的概念，会将定义在[-L,L]上的函数展开为Fourier级数， 会将定义于[0,L]上的函数展开成正弦级数或余弦级数，了解Fourier级数的收敛性。 

85分及以上为优秀，60-84分为合格

高等数学单变量微积分

参考书目推荐：

o 孙兵，工科数学分析习题全解，下册，机械工业出版社，北京，2022.

(北京理工大学“十四五”规划教材(2021年))
(【孙兵，毛京中，朱国庆，姜海燕，工科数学分析，下册，机械工业出版社，北京，2018】的配套习题全解)

出版版本教材/实体书的勘误：工科数学分析（1-5）及习题全解（1-1）全4册勘误-持续更新.pdf

网盘链接： https://pan.cstcloud.cn/s/VqXo2Te6RzA

教材前100页电子版：https://pan.cstcloud.cn/s/5aCCSBuSZs

其他书目推荐：

o 苏联国立莫斯科大学Б.Д.吉米多维奇19世纪50年代编写的《数学分析习题集》，全书共四千四百多道习题；

1980年，山东大学费定晖、周学圣在山东科技出版社出版了该书题解，共6分册，2005年此题解书出至第三版。

o 数学分析新讲（全三册）张筑生，北京大学出版社，1990-1-1;

o 数学分析讲义（上、下两册）刘玉琏等，高等教育出版社，2003-7-1.

o 工科数学分析（上册）孙兵、毛京中、朱国庆、姜海燕，机械工业出版社，2018-8-1.

o 工科数学分析习题全解，上册，孙兵，机械工业出版社，北京，2022.

o 课程更多信息，请访问课程网站、教师个人教学主页及教师搜狐视频知识直播：

https://sunamss.github.io/mae4/

https://sunamss.github.io/teaching.html (可获得教材及习题全解电子版样章试读)

https://tv.sohu.com/user/412562989

o 功夫下在平时，否则就是喊破喉咙，没有人会来救你； 

o 珍惜眼前，否则浪费的不只是你的生命，恐怕还有父母的血汗！

发奋的年龄，努力吧，少年！