高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学,它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域,其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。
为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者,我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分,共100讲,由十五章组成。主要内容包括:极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。
高等数学(四)共21讲,主要内容有:多元函数的导数及其应用、重积分。
高等数学二主要包括:空间解析几何与向量代数;多元函数微分学,包括与多元函数相关的极限、连续、偏导数、全微分等概念和复合函数、隐函数偏导数的计算;多元函数积分学,包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、矢量分析初步;无穷级数,包括常数项级数、幂级数、傅里叶级数。本课程各部分知识点均按照概念、性质到计算再到应用的思路进行。该课程是物理类专业的必修课。
通过高等数学(四)的学习,你将知道如何用多元函数刻画多个变量之间的关系,如何建立多元函数微分概念及计算法则,如何求解多元函数的极值,如何建立重积分的概念与计算法则,如何解决相应的几何问题和物理问题。
课堂测试与作业占20%、讨论占10%、期末考试占70%,按百分制计分。
一元微积分
【1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.
【2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.
【3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.
【4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.
教材与教学参考书
教材:高等数学第二册,四川大学数学学院高等数学教研室编,高等教学出版社,第四版,ISBN 978-7-04-025533-1,普通高等教育[十一五]国家级规划教材
参考书:
1. 《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社
2. 《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社
3. 《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社
4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社
5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社
6. 《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社