第一章 误差的来源

通过本章的学习了解误差的来源；理解浮点数，误差、误差限和有效数字；相对误差和相对误差限；误差的传播以及在近似计算中需要注意的一些现象；能够应用误差限和有效数字之间的关系，通过有效数字位来计算误差限和相对误差限。

     教学内容：

第1节误差的来源

第2节浮点数、误差、误差限、有效数字

第3节相对误差和相对误差限

第4节误差的传播

第5节在近似计算中需要注意的一些现象

第二章 插值法与数值微分

通过本章的学习了解各种插值方法的构造及误差分析；理解插值方法的思想及误差定理的证明思想；

能够熟练应用已知条件构造各种插值，尤其是拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值。

教学内容：

第1节插值的定义

第2节线性插值

第3节线性插值的误差估计及例题

第4节二次插值

第5节 二次插值的误差估计及例题

第6节 n次插值

第7节 分段线性插值

第8节 分段线性插值的误差估计及例题

第9节Hermite插值

第10节Hermite插值的误差估计

第11节三次样条插值函数

第三章 数据拟合法

通过本章的学习了解多变量的数据拟合；理解问题的提出及最小二乘原理；能够掌握非线性曲线的数据拟合。

教学内容：

第1节问题的提出及最小二乘原理

第2节多变量的数据拟合

第3节非线性曲线的数据拟合

第四章 数值积分

通过本章的学习了解梯形求积公式、抛物线求积公式、Romberg求积；理解Newton-Cotes公式；复化公式及其误差估计；Romberg求积；Gauss型求积公式的基本理论和方法。能够应用梯形求积公式、抛物线求积公式和Romberg求积等进行具体问题的计算。

教学内容：

第1节 Newton-Cotes公式

第2节 代数精确度

第3节梯形求积公式、抛物线求积公式的误差估计

第4节复合求积公式

第5节逐次分半法

第6节变步长梯形求积法

第7节 龙贝格求积

第8节高斯型求积公式

第五章 解线性代数方程组的直接法

通过本章的学习了解高斯消去法、主元素消去法、LU分解、平方根法的基本思想；理解误差产生的原因以及如何减小误差。能够运用高斯消去法、主元素消去法、LU分解、平方根法进行具体问题的计算。

教学内容：

第1节 Guss消去法

第2节 主元素消去法

第3节 三角分解法

第4节 对称正定矩阵的平方根法

第5节 误差分析

第六章 线性方程组的最小二乘问题

通过本章的学习了解不相容方程组概念；理解方程组的最小二乘解思想；能够熟练求解一个矩阵的广义逆。

教学内容：

第1节 矩阵的广义逆

第2节  用广义逆矩阵讨论方程组的解

第七章 解线性方程组的迭代法

通过本章的学习了解几种常见的迭代格式；理解迭代法的收敛性分析和误差估计；

能够熟练掌握收敛的几个条件。

教学内容：

第1节 迭代法的思想

第2节 高斯赛德尔迭代法和超松弛迭代法

第3节 迭代法的收敛性