课程名称 | 高等数学基础 | ||||
预计总学时 | 60 | 预计总时长 | 1055分钟 | ||
每 讲 情 况 | 序号 | 专题标题 | 时长 | 主讲教师 | |
1 | 函数的定义及表示法(含隐函数、分段函数) | 15分钟 | 聂涛 | ||
2 | 函数的性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
3 | 反函数及反三角函数(含三角函数补充) | 15分钟 | 聂涛 | ||
4 | 复合函数、初等函数(含基本初等函数) | 15分钟 | 聂涛 | ||
5 | 数列的极限 | 15分钟 | 聂涛 | ||
6 | 函数的极限 | 15分钟 | 聂涛 | ||
7 | 无穷小量与无穷大量 | 15分钟 | 聂涛 | ||
8 | 极限四则运算法则(一) | 15分钟 | 聂涛 | ||
9 | 极限四则运算法则(二) | 15分钟 | 覃爽 | ||
10 | 第一个重要极限 | 10分钟 | 覃爽 | ||
11 | 第二个重要极限 | 15分钟 | 覃爽 | ||
12 | 无穷小阶的比较及等价无穷小代换 | 10分钟 | 覃爽 | ||
13 | 函数连续性的概念 | 15分钟 | 覃爽 | ||
14 | 初等函数的连续性 | 10分钟 | 覃爽 | ||
15 | 函数的间断点 | 10分钟 | 覃爽 | ||
16 | 闭区间上连续函数的性质 | 10分钟 | 覃爽 | ||
17 | 导数及导函数的定义 | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
18 | 导数的几何意义 | 10分钟 | 吴亚伟 | ||
19 | 可导与连续的关系 | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
20 | 导数的四则运算法则(一) | 10分钟 | 吴亚伟 | ||
21 | 导数的四则运算法则(二) | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
22 | 复合函数的导数(一) | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
23 | 复合函数的导数(二) | 10分钟 | 崔周进 | ||
24 | 反函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
25 | 初等函数求导公式 | 10分钟 | 崔周进 | ||
26 | 高阶导数 | 10分钟 | 崔周进 | ||
27 | 隐函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
28 | 对数求导法 | 15分钟 | 崔周进 | ||
29 | 由参数方程所确定的函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
30 | 微分的概念及几何意义 | 15分钟 | 田忠 | ||
31 | 微分的运算法则 | 15分钟 | 田忠 | ||
32 | 微分的近似计算 | 15分钟 | 田忠 | ||
33 | 罗尔中值定理 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
34 | 拉格朗日中值定理 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
35 | 洛必达法则(一) | 15分钟 | 葛志利 | ||
36 | 洛必达法则(二) | 15分钟 | 葛志利 | ||
37 | 函数的单调性 | 15分钟 | 聂涛 | ||
38 | 函数的极值 | 10分钟 | 聂涛 | ||
39 | 曲线的凹凸性及拐点 | 15分钟 | 吴媚 | ||
40 | 相关变化率 | 15分钟 | 覃爽 | ||
41 | 相关变化率的实际应用 | 15分钟 | 覃爽 | ||
42 | 函数的最大、小值 | 15分钟 | 聂涛 | ||
43 | 最大、小值的实际应用 | 15分钟 | 聂涛 | ||
44 | 不定积分的概念及性质 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
45 | 积分公式与两个运算法则 | 10分钟 | 黄会芸 | ||
46 | 直接积分法 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
47 | 第一类换元积分法(一) | 15分钟 | 葛志利 | ||
48 | 第一类换元积分法(二) | 15分钟 | 葛志利 | ||
49 | 第二类换元积分法(一) | 10分钟 | 葛志利 | ||
50 | 第二类换元积分法(二) | 15分钟 | 聂涛 | ||
51 | 分部积分法(一) | 15分钟 | 聂涛 | ||
52 | 分部积分法(二) | 15分钟 | 吴媚 | ||
53 | 定积分的定义引例 | 10分钟 | 吴媚 | ||
54 | 定积分的定义 | 10分钟 | 覃爽 | ||
55 | 定积分的几何意义 | 15分钟 | 覃爽 | ||
56 | 定积分的性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
57 | 变上限的积分函数及其性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
58 | 微积分基本公式(一) | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
59 | 微积分基本公式(二) | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
60 | 定积分的换元积分法 | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
61 | 定积分的分部积分法 | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
62 | 定积分的微元法 | 15分钟 | 游智鹏 | ||
63 | 定积分的几何应用(一) | 15分钟 | 游智鹏 | ||
64 | 定积分的几何应用(二) | 15分钟 | 游智鹏 | ||
65 | 定积分的物理应用 | 15分钟 | 游智鹏 | ||
66 | MATLAB基本操作 | 15分钟 | 葛志利 | ||
67 | 二维绘图 | 15分钟 | 葛志利 | ||
68 | 用MATLAB求一元函数极限 | 15分钟 | 葛志利 | ||
69 | 用MATLAB求一元函数导数及有约束最值 | 15分钟 | 葛志利 | ||
70 | 用MATLAB求一元函数积分 | 15分钟 | 葛志利 |
知识目标
(1)理解函数、极限与连续的概念,掌握基本的极限求解方法;
(2)理解导数和微分的定义及几何意义,掌握基本的求导法则;
(3)掌握利用导数求函数极限,判定函数单调性、极值和凹凸性和拐点以及最值的方法,;
(4)理解不定积分的概念与性质,掌握三种常见的不定积分基本解法;
(5)理解定积分的概念和几何意义,掌握微积分基本公式及应用;了解微元分析法的步骤和原理;
能力目标:
(1)能进行简单的手工计算,如求极限、导数、积分;
(2)能用导数解决实际问题中的变化率及相关变化率以及最大、小值问题;
(3)能建立优化模型并用导数的知识解决实际问题中的最大、小值问题
(4)能用微元分析法解决平面图形面积和旋转体体积等非均匀积累问题;
(5)能用MATLAB软件进行一元函数微积分的基本计算;
素质目标:
(1)培养学生尊重客观规律、实事求是的科学素养;
(2)培养学生严谨细致、勤学好问的学习习惯和坚忍不拔的钻研精神;
总成绩=单元作业(20%)+单元测验(20%)+考试(40%)+参与网络 课堂讨论情况(20%)。
完成课程学习并考核合格(大于等于60分)的可获得合格证书,成绩优秀(大于等于85分)的可获得优秀证书。
电子版的课程结业证书免费,纸质版认证证书按照工本收费。
1、《高等数学》,高等教育出版社,2016年出版,翟步祥、卢春燕主编。
2、《高等数学基础》,电子科技大学出版社,2011年出版,夏一方主编
3、《高等数学》,北京邮电大学出版社,2013年出版,徐名扬主编
4、《高等数学》,化学工业出版社,2012年出版,翟步祥、卢春燕主编。
5、《微积分应用基础》,化学工业出版社,2009年出版,翟步祥、王振吉主编。
6、《高等数学基础》,北京交通大学出版社,2006年出版,梁弘、翟步祥主编。
7、《高等数学》,高等教育出版社,第六版,同济大学数学系编。
8、《高等数学学习指导》,化学工业出版社,第二版,陈晓龙、施庆生主编
9、《高等数学》(上),高等教育出版社,2012年出版,骈俊生主编
10、《高等数学辅导教程》,高等教育出版社,第四版,候风波主编。