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SPOC学校专有课程
复变函数与积分变换
第1次开课
开课时间: 2020年09月01日 ~ 2020年12月28日
学时安排: 4小时每周
当前开课已结束 已有 1667 人参加
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—— 课程团队
课程概述

《复变函数与积分变换》是高等数学的理论在复数域上的推广与延申,是高等院校理工科专业的一门专业基础课,是自然科学和工程技术领域所不可或缺的基础知识,是解决流体力学,电磁学,热学,弹性理论中的平面问题的有力工具。本课程主要包含复变函数的定义及性质,复变函数的导数与积分,级数,留数以及Laplace变换等内容,这些内容在工科的教育教学体系中,属于基础知识,在学习过程中可逐渐培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等基本数学素养。复变函数与积分变换理论一直伴随着科学技术的发展,从实际需要中提炼数学理论并进行研究,并反过来促进科学技术的发展。通过学习大家会发现,《复变函数与积分变换》有其严谨且优美的理论体系和简单与独到的应用工具,它既能简化计算,又能体现明确的物理意义,在电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域有广泛应用。通过本课程的学习,不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法,同时还为后续有关课程的学习奠定了必要的数学基础。

成绩 要求

完成在线学习32学时且完成相应作业和测验。

课程大纲
复数与复变函数
课时目标:掌握复数的概念及基本运算;了解复平面上的区域;理解复变函数的极限及连续。
1.1复数及其代数运算
1.2复数的几何表示
1.3复数的乘幂及方根
1.4区域
1.5复变函数
1.6复变函数的极限和连续
解析函数
课时目标:理解和掌握复变函数导数的概念及求导法则;理解和掌握解析函数的概念及判别方法;了解常用的几类初等函数的解析性质。
2.1解析函数的概念
2.2函数解析的充要条件
2.3初等函数
复变函数的积分
课时目标:理解复变函数积分的概念,性质及计算;理解柯西-古萨基本定理及其推广;掌握柯西积分公式及高阶导数公式;理解解析函数与调和函数的关系;
3.1复变函数积分的概念
3.2柯西-古萨基本定理
3.3基本定理的推广
3.4原函数与不定积分
3.5柯西积分公式
3.6解析函数的高阶导数
3.7解析函数与调和函数的关系
级数
课时目标:了解复变项级数,复变函数项级数的概念和性质;掌握幂级数的概念、性质;掌握解析函数展开成幂级数或洛朗级数的方法;
4.1复变项级数
4.2幂级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
留数
课时目标:了解孤立奇点的分类;理解留数的概念;掌握留数的计算;应用留数定理计算定积分;
5.1孤立奇点
5.2留数
5.3留数在定积分计算上的应用
Laplace变换
课时目标:了解Laplace变换的概念;理解并掌握Laplace变换的性质;掌握卷积的概念及性质;掌握Laplace逆变换;应用laplace变换解决微分或积分方程
6.1Laplace变换的概念
6.2Laplace变换的性质
6.3卷积
6.4Laplace逆变换
6.5Laplace变换的应用
展开全部
西北工业大学
3 位授课老师
马荣

马荣

教授

徐根玖

徐根玖

教授

王永忠

王永忠

副教授

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