随着科学技术日新月异的快速发展，对高端人才的数学基础要求也越来越高，作为现代数学基础的泛函分析和方法便成了许多高校工科专业的基础课程，国内外许多著名的大学都把泛函分析作为工科研究生的必修课或学位课程。就像中学需要学习初等数学，本科需要学习高等数学一样。

泛函分析是从变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理的研究中发展起来的一个数学分支。它综合地运用分析、代数和几何的方法，研究各类空间中的函数及空间之间映射关系和性质。通俗的说，就是用代数的观点和几何的方法解决分析的问题。其中最基本的概念就是泛函、算子和空间。

如在电磁理论中，关于Maxwell方程、Laplace方程、波动方程、Helmholtz方程等的研究与求解，都离不开泛函分析的理论与概念。比如常用的Dirac函数δ(x)（脉冲函数），在微积分理论中无法对它求导、积分和运算，而这些问题在泛函分析理论中都可以获得圆满的解决。

其次，在工程应用中的最佳逼近问题、最小二乘问题等，都是泛函分析中的基本方法。学习泛函分析后，对这些方法的应用和理解会更加深入，对工程问题的描述与建模更加容易。

再次，绝大部分的数值计算方法，包括计算电磁学，都离不开泛函分析理论。比如获得广泛应用的有限元方法、矩量法、伽辽金方法、加权余量法和变分法等等，都是基于泛函理论的数值计算方法，有时也称这些方法为泛函方法。

所以，泛函理论与方法的学习，可以帮助大家深刻理解和掌握各类工程应用中的常用方法，并可以提高应用这些方法的能力，或对这些方法加以创新性研究和改进。

本课程大致涉及五个部分内容，(1) 测度与Lebesgue积分；（2）泛函分析概念；（3）Sobolev空间；(4)变分法；(5)电磁问题计算的泛函方法。课程内容对于电类研究生来说，应该比较完整够用。

由于工科研究生与数学专业的要求不同，课程侧重概念的介绍、理解和应用，而不求证明，并尽量结合图形和ppt动画来解释一些比较抽象的概念。

课程不仅可以供 工科专业研究生学习，也可以供本科高年级学习。

理解泛函分析中的基本概念，包括Lebesgue测度和Lebesgue积分，各种常用的度量空间、赋范线性空间，Hilbert空间及理论，广义函数空间，Sobolev空间，算子理论和算子空间等。掌握常用的泛函方法，比如最小二乘法，变分法，Ritz方法，Galerkin方法，矩量法等。能理解在阅读专业文献时遇到的相关泛函概念与方法。

无证书要求。

预备知识：高等数学，线性代数，微分方程

[1] 夏道行等，实变函数论与泛函分析（上、下），第二版，1985年

[2]  苏家 铎， 泛函分析与变分法，中国科学技术大学出版社，1993

[3] 李立康等， 索伯列夫空间引论，上海科学技术出版社，1981

[4] 吕英华，计算电磁学的数值方法，清华大学出版社，2005