第0讲 绪论

绪论

0.1经典解

0.2广义解

0.3 狄拉克函数δ(x)

0.4 数值解

第一讲Lebesgue测度与Lebesgue积分

1.1积分问题描述

1.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度

1.3 可测函数与收敛性

1.4 Lebesgue积分

____ 1.4.1 Lebesgue积分的定义

____1.4.2 无界函数的Lebesgue积分

____1.4.3 无界区域上的Lebesgue 积分

____1.4.4 积分极限定理

第二讲 度量空间

2.1 度量空间

____2.1.1 度量空间的定义

____2.1.2 度量空间的例子

____2.1.3 子空间和度量空间中的极限

2.2 赋范线性空间

____2.2.1 线性空间

____2.2.2 线性空间中的几个常用概念

____2.2.3 赋范线性空间

____2.2.4 以范数极限及等价范数

2.3 Lp 空间

____2.3.1 线性空间Lp

____2.3.2线性空间Lp中的范数

____2.3.3 赋范线性空间小lp

____2.3.4 Lp上的依范数极限

____2.3.5 L∞空间及其范数

____2.3.6 L∞空间与Lp空间的关系及总结

2.4 度量空间的完备性及Banach空间

____2.4.1 度量空间完备性概念

____2.4.2 完备度量空间的例子

____2.4.3 完备空间的重要性质

____2.4.4 稠密性概念

____2.4.5 可析点集与可析空间

____2.4.6 度量空间的完备化

____2.4.7 不动点定理

第三讲 有界算子与泛函

3.1 线性算子与线性泛函

____3.1.1 线性算子与线性泛函的概念

____3.1.2 几个线性算子的例子

____ 3.1.3 线性算子的有界性和连续性

____###3.1.3.1 线性算子连续性定义与性质

____###3.1.3.2 有界算子定义及与连续性关系

____###3.1.3.3 算子范数

____###3.1.3.4 算子范数计算的例子

____3.1.4 线性算子空间

3.2 共轭空间与共轭算子

____3.2.1共轭空间

____3.2.2 算子与泛函的极限

____###3.2.2.1 算子极限

____### 3.2.2.2 泛函极限

____### 3.2.2.3 点列极限

____3.2.3 二次共轭空间与共轭算子

____### 3.2.3.1 二次共轭空间

____### 3.2.3.2 共轭算子

第四讲 Hilbert空间

4.1 内积与Hilbert空间

____4.1.1 内积与内积空间

____###4.1.1.1 内积与内积空间的概念

____###4.1.1.2 内积空间的例子

____4.1.2 内积的性质-Schwarz不等式

____4.1.3 内积与（导出）范数

____4.1.4 Hilbert空间及例子

____4.1.5 范数与（导出）内积

4.2 正交与投影

____4.2.1 正交与投影的概念

____4.2.2 投影定理

____4.2.3 最小二乘法

4.3 标准正交系与Fourier展开

____4.3.1 标准正交系

____4.3.3 Fourier级数

____###4.3.3.1Fourier级数

____###4.3.3.2 贝塞尔(Bessel)不等式

____4.3.4 完备的标准正交系

____4.5.2 Hilbert空间的自共轭性

4.5 自共轭空间与自共轭算子

____4.5.1 连续线性泛函的内积表示

____4.5.3 内积空间中的共轭算子定义

____4.5.4 内积空间中的共轭算子例子

____4.5.5 共轭算子的性质和内积空间中的自共轭算子

____4.5.6 双线性Hermite泛函

第五讲 广义函数与Sobolev空间

5.1 广义函数

____5.1.1 基本函数与基本函数空间概念

____5.1.2 基本函数的例子

____5.1.3 基本函数空间中的度量

____5.1.4 广义函数的定义与例子

____5.1.5 广义函数空间与广义函数的极限

第六讲变分法

本讲课程ppt

第七讲 电磁场问题的泛函方法

电磁场问题的方法方法ppt