随着科学技术日新月异的快速发展，对高端人才的数学基础要求也越来越高，作为现代数学基础的泛函分析和方法便成了许多高校工科专业的基础课程，国内外许多著名的大学都把泛函分析作为工科研究生的必修课或学位课程。就像中学需要学习初等数学，本科需要学习高等数学一样。

泛函分析是从变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理的研究中发展起来的一个数学分支。它综合地运用分析、代数和几何的方法，研究各类空间中的函数及空间之间映射关系和性质。通俗的说，就是用代数的观点和几何的方法解决分析的问题。

电磁场理论中最重要的就是Maxwell方程，由此还可以导出Laplace方程，波动方程，Helmholtz方程等，关于这些方程的研究与求解，都离不开泛函分析的理论与概念。比如广义解与广义函数理论，因为很多实际的电磁问题并不存在具有微分方程需要的二阶导数的光滑解，甚至连续解都不存在，而实际物理现象又是存在的，此时用广义解理论就可以解决这个矛盾，相应的解就称为广义函数。而广义函数的定义、求导、运算和边界值等都要建立一套不同于微积分的理论和方法。广义函数中，最典型的就是Dirac函数δ(x)（脉冲函数）, 按照它的直接定义，在微积分理论中无法对它求导、积分和运算，而这些问题在泛函分析理论中都可以获得圆满的解决。

电磁问题的数值求解也离不开泛函分析理论。比如获得广泛应用的有限元方法、矩量法、伽辽金方法、加权余量法和变分法等等，都是基于泛函理论的数值计算方法，有时也称这些方法为泛函方法。

所以，泛函理论与方法的学习，可以帮助大家深刻理解和掌握这些计算电磁学中的常用方法，并可以提高应用这些方法的能力，或对这些方法加以创新性研究和改进。

本课程大致涉及五个部分内容，(1) 测度与Lebesgue积分；（2）泛函分析概念；（3）Sobolev空间；(4)变分法；(5)电磁场计算的泛函方法。(1)到(4)部分是为第(5)部分内容服务的，主要介绍一下常用的概念，又相对比较完整够用。

由于工科研究生与数学专业的要求不同，课程侧重概念的介绍、理解和应用，而不求证明，并尽量结合图形和ppt动画来解释一些比较抽象的概念。

课程不仅可以供工科专业研究生学习，也可以供本科高年级学习。

了解电磁场数值计算中所涉及到的泛函分析概念和方法；利用泛函概念能理解并掌握有限元方法、矩量法、加权余量法、变分法和伽辽金方法等各种方法的原理，以及它们之间的关系；能理解在阅读专业文献时遇到的相关泛函概念与方法。

无证书

预备知识：高等数学，线性代数，微分方程

[1]  夏道行等，实变函数论与泛函分析（上、下），第二版，1985年
[2]   苏家 铎，  泛函分析与变分法，中国科学技术大学出版社，1993
[3]  李立康等， 索伯列夫空间引论，上海科学技术出版社，1981
[4] 吕英华，计算电磁学的数值方法，清华大学出版社，2005