《计算方法》有别于通常的公共数学（分析数学）课程，属于数值数学的范畴。也称之为-科学计算。即现代意义下的计算数学。本课程主要研究用计算机求解各种数学问题的现代、行之有效数值计算方法及其理论与软件实现。

课程的特点：

一、构造计算机可行的有效算法；

二、给出可靠的理论分析，即对任意逼近并达到精度要求，保证数值算法的收敛性和数值稳定性，并可进行误差分析。

三、有好的计算复杂性，既要时间复杂性好，是指节省时间，又要空间复杂性好，是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。

四、数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。

课程内容主要包括：矩阵的LU及其相关分解、奇异值分解、求解线性方程组、非线性方程的数值法；矩阵的分析；函数逼近的Lagrange插值公式及Newton插值公式；三次样条插值；求矩阵特征值对的数值方法；函数和离散数据拟合的最小二乘法；复化的梯形求积公式和复化的simpson求积公式、Gauss型求积公式；求解一阶微分方程初值问题的线性单步法、多步法以及Ronge-kutta法、方法的稳定性、绝对稳定性和绝对稳定区间。

通过《计算方法》课程的教学，使学生掌握计算机现代数值方法的基本概念、基本理论与基本方法，使学生在较好地掌握如何将一种数学问题转化为数值问题的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。通过数值实践环节，提高学生的算法编程实现能力，另一方面，通过数值实验，使学生对所学的方法的实际效果有进一步的了解。培养学生综合的素质和提高学生解决问题的能力是其目标。为今后的工程、软件工程实际应用打下坚实数学数值计算基础。

计算方法是理工科相关专业的一门重要的基础课程，通过本课程的学习，使学者掌握计算方法的基础理论和方法，重点掌握线性方程组，非线性方程的数值解法、矩阵计算与分解、函数逼近与离散数据拟合，数值微分与数值积分，以及简单的一阶常微分方程数值求解，为科学计算和研究奠定必要的数学基础。

本课程的学习包含：观看讲课视频及其他课程资源、完成每章单元测试题和单元作业互评题、参与课程讨论、参加期末考试。

    课程学习成绩由三部分构成：

  （1）单元测验：每章学习结束后有一次单元测验，题型为单项选择题和判断题，每次测试题10道，每题10分。每人每周有3次机会可以尝试，有效成绩为三次提交的最高分数。所有单元测验分数占课程成绩的40%。

 （2）上机实验：每章学习结束后提供有一、二个上机实验题目，在规定时间提交上机代码及实验结果。上机实验占课程成绩的10%.

 （3）期末考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占50%。

      完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。

要求学过高等数学和线性代数这两门课程及常微分方程一阶初值问题部分。

主教材：

1. Timothy Sauer等 主编，《Numerical Analysis》，Second Edition，Pearson，2011年

辅教材：

1. 张宏伟等 主编，《计算机科学计算》第二版，高等教育出版社，2013年

2. 李庆扬等 主编，数值分析（第5版），清华大学出版社，2008年

3. 黄云清等 主编，数值计算方法，科学出版社，2009年

其他资料：

https://www.bilibili.com/video/av8769299?p=1

重点：矩阵的分解变换、解线性代数方程组的直接解法、解线性代数方程组的古典迭代法；

难点：直接法的误差分析、SOR方法的收敛性、共轭梯度法及性质；

重点：矩阵序列、矩阵级数、矩阵幂级数、矩阵函数以及矩阵的微积分；

难点：矩阵幂级数及矩阵函数的计算；

重点：多项式插值理论，平方逼近理论，数据拟合的最小二乘法，数值积分；

难点：样条插值理论；

重点：常微分方程的数值解法，线性单步法与Runge-kutta法；线性多步法；

难点：误差分析，绝对稳定性；

解决的办法

l 通过多媒体教学手段，不断加深理解、完成每章单元测试题和单元作业互评题、参与课程讨论；

l 积极配合辅导老师的答疑；